Question

（2005•蕪湖）已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過（2，-3），對稱軸x=1，拋物線與x軸兩交點(diǎn)距離為4，求這個二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)對稱軸是x=1，拋物線與x軸兩交點(diǎn)距離為4確定拋物線與x軸的交點(diǎn)，再利用交點(diǎn)式求拋物線的表達(dá)式．
解答：解：∵拋物線與x軸兩交點(diǎn)距離為4，且以x=1為對稱軸
∴拋物線與x軸兩交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，0），（3，0）
設(shè)拋物線的解析式y(tǒng)=a（x+1）（x-3）
又∵拋物線過（2，-3）點(diǎn)
∴-3=a（2+1）（2-3）
解得a=1
∴二次函數(shù)的解析式為
y=（x+1）（x-3）=x²-2x-3．
點(diǎn)評：本題考查了拋物線的對稱性和待定系數(shù)法求拋物線的表達(dá)式，題目比較普遍．