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				設點E、F、G、H分別在面積為1的四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上，且====k（k是正數(shù)），求四邊形EFGH的面積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：因為本題未對四邊形作要求，所以可將題目的條件特殊化，即ABCD為正方形，從而根據(jù)四邊形EFGH的面積=正方形面積減去四個小三角形面積可很容易得出答案．
          解答：解：如圖：
          ∴可得：AE=BF=CG=DH，EB=FC=GD=HA，
          ∴可得三角形AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG（SAS）；
          四邊形EFGH的面積=正方形面積減去四個小三角形面積，
          ∵=k，設EB=1，則AE=k，AB=AE+EB=1+k，
          ∴AE=，BE=，
          ∴△AEH的面積=，
          ∴四邊形EFGH的面積1-．
          點評：本題考查面積及等積變換，有一定的難度，通過本題同學們應學會特殊位置化這種方法，它會使問題變得簡單且容易思考．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          小明數(shù)學成績優(yōu)秀，他平時善于總結，并把總結出的結果靈活運用到做題中是他成功的經驗之一，例如，總結出“依次連接任意一個四邊形各邊中點所得四邊形（即原四邊形的中點四邊形）一定是平行四邊形”后，他想到曾經做過的這樣一道題：如圖1，點P是線段AB的中點，分別以AP和BP為邊在線段AB的同側作等邊三角形APC和等邊三角形BPD，連接AD和BC，他想到了四邊形ABDC的中點四邊形一定是菱形．于是，他又進一步探究：
          如圖2，若P是線段AB上任一點，在AB的同側作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，連接CD，設點E，F(xiàn)，G，H分別是AC，AB，BD，CD的中點，順次連接E，F(xiàn)，G，H．請你接著往下解決三個問題：
          （1）猜想四邊形ABCD的中點四邊形EFGH的形狀，直接回答
           
          ，不必說明理由；
          （2）當點P在線段AB的上方時，如圖3，在△APB的外部作△APC和△BPD，其它條件不變，（1）中結論還成立嗎？說明理由；
          （3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其它條件不變，先補全圖4，再判斷四邊形EFGH的形狀，并說明理由．
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖1，正方形ABCD是邊長為1的正方形，正方形EFGH的邊HE、HG與正方形ABCD的邊AB、BC交于點M、N，頂點H在對角線BD上移動，設點M、N到BD的距離分別是hM、hN，四邊形MBNH的面積是S．
          （1）當頂點H和正方形ABCD的中心O重合時（圖1），S=
          1
          4
          1
          4
          ，hM+hN=
          		2
          2
          		2
          2
          （只要求寫出結果，不用證明）；
          （2）若頂點H為OB的中點（圖2），S=
          1
          16
          1
          16
          ，hM+hN=
          		2
          4
          		2
          4
           （只要求寫出結果，不用證明）；
          （3）按要求完成下列問題：
          我們準備探索：當BH=n時，S=
          1
          2
          n2
          1
          2
          n2
          ，hM+hN=
          n
          n
          ；
          ①簡要寫出你的探索過程；②在上面的橫線上填上你的結論；③證明你得到的結論．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          小明數(shù)學成績優(yōu)秀，他平時善于總結，并把總結出的結果靈活運用到做題中是他成功的經驗之一，例如，總結出“依次連接任意一個四邊形各邊中點所得四邊形（即原四邊形的中點四邊形）一定是平行四邊形”后，他想到曾經做過的這樣一道題：如圖1，點P是線段AB的中點，分別以AP和BP為邊在線段AB的同側作等邊三角形APC和等邊三角形BPD，連接AD和BC，他想到了四邊形ABDC的中點四邊形一定是菱形．于是，他又進一步探究：
          如圖2，若P是線段AB上任一點，在AB的同側作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，連接CD，設點E，F(xiàn)，G，H分別是AC，AB，BD，CD的中點，順次連接E，F(xiàn)，G，H．請你接著往下解決三個問題：
          （1）猜想四邊形ABCD的中點四邊形EFGH的形狀，直接回答________，不必說明理由；
          （2）當點P在線段AB的上方時，如圖3，在△APB的外部作△APC和△BPD，其它條件不變，（1）中結論還成立嗎？說明理由；
          （3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其它條件不變，先補全圖4，再判斷四邊形EFGH的形狀，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2011-2012學年江蘇省無錫市江陰高級中學九年級（下）期中數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖1，正方形ABCD是邊長為1的正方形，正方形EFGH的邊HE、HG與正方形ABCD的邊AB、BC交于點M、N，頂點H在對角線BD上移動，設點M、N到BD的距離分別是hM、hN，四邊形MBNH的面積是S．
          （1）當頂點H和正方形ABCD的中心O重合時（圖1），S=______，hM+hN=______
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2011年河南省中招押題數(shù)學試卷（一）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          小明數(shù)學成績優(yōu)秀，他平時善于總結，并把總結出的結果靈活運用到做題中是他成功的經驗之一，例如，總結出“依次連接任意一個四邊形各邊中點所得四邊形（即原四邊形的中點四邊形）一定是平行四邊形”后，他想到曾經做過的這樣一道題：如圖1，點P是線段AB的中點，分別以AP和BP為邊在線段AB的同側作等邊三角形APC和等邊三角形BPD，連接AD和BC，他想到了四邊形ABDC的中點四邊形一定是菱形．于是，他又進一步探究：
          如圖2，若P是線段AB上任一點，在AB的同側作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，連接CD，設點E，F(xiàn)，G，H分別是AC，AB，BD，CD的中點，順次連接E，F(xiàn)，G，H．請你接著往下解決三個問題：
          （1）猜想四邊形ABCD的中點四邊形EFGH的形狀，直接回答______，不必說明理由；
          （2）當點P在線段AB的上方時，如圖3，在△APB的外部作△APC和△BPD，其它條件不變，（1）中結論還成立嗎？說明理由；
          （3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其它條件不變，先補全圖4，再判斷四邊形EFGH的形狀，并說明理由．

          

			
          

			
          
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