Question

如圖，直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)A、B、C，其中B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4），
（1）在圖上作出該圓弧所在圓的圓心，該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)為

 

；
（2）求出該圓弧所在圓的半徑．

Answer 1

分析：（1）可連接AB、BC，分別作弦AB、BC的垂線，根據(jù)垂徑定理知，弦的垂直平分線經(jīng)過圓心；則兩條弦的垂直平分線的交點(diǎn)必為圓弧所在圓的圓心，然后再判斷其坐標(biāo)即可．
（2）設(shè)圓心為M，連接MA，過M作AB的垂線，設(shè)垂足為D；根據(jù)點(diǎn)M的坐標(biāo)，可得出MD、AD的長，再由勾股定理即可求出⊙M的半徑．

解答：解：（1）該圓弧所在圓的圓心如圖所示，該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)為（2，0）（作圖（2分），點(diǎn)坐標(biāo)2分）（4分）

（2）設(shè)圓弧所在圓的圓心為M，連接MA；過M作MD⊥AB于D，則MD=4，AD=2；
Rt△MAD中，根據(jù)勾股定理，得：
MA=

MD2+AD2

=2

5

；
故該圓弧所在圓的半徑為2

5

．（8分）

點(diǎn)評：此題主要考查的是垂徑定理的應(yīng)用，能夠根據(jù)垂徑定理來確定出圓弧所在圓的圓心，是解答此題的關(guān)鍵．