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          如圖，小聰畫(huà)了一個(gè)矩形ABCD，又取CD的中點(diǎn)E，使BE⊥AC交AC于F，再過(guò)F作FG∥AB交AE于G，他又量出AG=4.25cm，CF=3cm．
          （1）他通過(guò)觀察，猜想：△EGF∽______．證明：
          （2）請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算幫他算出AC的長(zhǎng)．
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          （1）答：△EGF∽△EAB．
          證明：∵FG∥AB，
          ∴∠EGF=∠EAB，∠EFG=∠EBA，
          ∴△EGF∽△EAB；

          （2）∵E是CD的中點(diǎn)，矩形的對(duì)邊AB=CD，
          ∴CE=
          1
          2
          CD=
          1
          2
          AB，
          ∵AB∥CD，
          ∴△ABF∽△CEF，
          ∴
          CE
          AB
          =
          CF
          AF
          ，
          ∴AF=
          AB
          CE
          ?CF=2CF=2×3=6cm，
          ∴AC=AF+CF=6+3=9cm．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          23、如圖，小明畫(huà)了一個(gè)銳角△ABC，并作出了它的兩條高AD和BE，兩高相交于點(diǎn)P．小明說(shuō)圖形中共有兩對(duì)相似三角形，他說(shuō)的對(duì)嗎？請(qǐng)你判定一下，如果正確，就其中的一對(duì)進(jìn)行說(shuō)理．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          6、如圖，小麗畫(huà)了一個(gè)三角形，不小心被墨水污染了，只剩下一個(gè)角（銳角）．小麗畫(huà)的三角形可能是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，小聰畫(huà)了一個(gè)矩形ABCD，又取CD的中點(diǎn)E，使BE⊥AC交AC于F，再過(guò)F作FG∥AB交AE于G，他又量出AG=4.25cm，CF=3cm．
          （1）他通過(guò)觀察，猜想：△EGF∽
          △EAB
          △EAB
          ．證明：
          （2）請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算幫他算出AC的長(zhǎng)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，小聰畫(huà)了一個(gè)矩形ABCD，又取CD的中點(diǎn)E，使BE⊥AC交AC于F，再過(guò)F作FG∥AB交AE于G，他又量出AG=4.25cm，CF=3cm．
          （1）他通過(guò)觀察，猜想：△EGF∽______．并證明；
          （2）請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算幫他算出AC的長(zhǎng)．
          

			
          

			
          
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