Question

【題目】如圖，矩形紙片ABCD的長AD=9 cm，寬AB=3 cm，將其沿EF折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合.

（1）求證:DE=BF;

（2）求BF的長.

Answer 1

【答案】(1)見解析； (2) BF長5 cm.

【解析】

（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)即可得出∠BEF=∠BFE，即可得證；（2）設(shè)DE的的長為xcm，則AE＝ (9一x）cm.BE＝xcm，根據(jù)勾股定理得AE2 +AB2=BE2，代入即可求出x，在得出BF的長.

(1)因?yàn)榫匦渭埰?/span>ABCD沿EF折疊,點(diǎn)D與點(diǎn)B重合。

所以DE=BE，∠DEF=∠BEF.

因?yàn)?/span>AD// BC.

所以∠DEF=∠BFE.

所以∠BEF=∠BFE,

所以BE=BF.所以DE=BF.

（2）設(shè)DE的的長為xcm，則AE＝ (9一x）cm.BE＝xcm，

因?yàn)樗倪呅?/span>AＢCD是矩形.

所以∠A=90°.

根據(jù)勾股定理得AE2 +AB2=BE2，

即(9-x)2+32=x2，

解得x=5.

即BF長5 cm.