Question

【題目】已知下表:

x	0	1	2
ax2		1
ax2+bx+c	3		3

(1)求a、b、c的值，并在表內(nèi)空格處填入正確的數(shù)；

(2)請(qǐng)你根據(jù)上面的結(jié)果判斷:

①是否存在實(shí)數(shù)x,使二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的值為0?若存在,求出這個(gè)實(shí)數(shù)值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

②畫出函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象示意圖,由圖象確定,當(dāng)x取什么實(shí)數(shù)時(shí),ax2+ bx+c>0?

Answer 1

【答案】(1) a=1,b=-2,c=3,空格內(nèi)分別應(yīng)填入0,4,2.(2)①不存在實(shí)數(shù)x能使ax2+bx+c=0.②圖象見解析，無論x取什么實(shí)數(shù)總有ax2+bx+c>0.

【解析】本題主要考查了二次函數(shù)與不等式（組）．

（1）設(shè)函數(shù)的解析式為：y=ax2+bx+c，由圖中表格知，當(dāng)x=0時(shí)，y=3，當(dāng)x=2時(shí)y=3，函數(shù)對(duì)抽為x=1，根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式，從而求解；

（2）根據(jù)方程的△與0的關(guān)系來判斷是否存在；根據(jù)五點(diǎn)作圖法畫出二次函數(shù)的圖象，從而求解．

(1)由表知,當(dāng)x=0時(shí),ax2+bx+c=3;當(dāng)x=1時(shí),ax2=1;當(dāng)x=2時(shí),ax2+bx+c=3.

∴,∴,

∴a=1,b=-2,c=3,空格內(nèi)分別應(yīng)填入0,4,2.

(2)①在x2-2x+3=0中,∵△=(-2)2-4×1×3=-8<0,

∴不存在實(shí)數(shù)x能使ax2+bx+c=0.

②函數(shù)y=x2-2x+3的圖象示意圖如答圖所示,

觀察圖象得出,無論x取什么實(shí)數(shù)總有ax2+bx+c>0.