Question

【題目】已知：如圖，△ABC中，點(diǎn)D是BC邊上的一點(diǎn)，∠ADE=∠ABC=60°，DE交∠ABC的外角平分線(xiàn)于點(diǎn)E．求證：△ADE是等邊三角形.

Answer 1

【答案】證明過(guò)程見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：首先在AB上截取BM=BD，得到△BDM為等邊三角形，判定△ADM和△EDB全等，得到AD=DE，根據(jù)∠ADE=60°說(shuō)明△ADE為正三角形.

試題解析：在線(xiàn)段BA上截取BM，使BM=BD． ∵∠ABC=60°

∴△BDM為等邊三角形，∠ABF=120°， ∴DM=DB，∠BDM=∠BMD=60°，∠AMD=120°，

又∵BE平分∠ABF， ∴∠DBE=120°， ∴∠AMD=∠DBE，

∵∠ADE =∠BDM =60°， ∴∠1=∠2

∴△ADM≌△EDB（ASA）． ∴AD=ED．

∴△ADE為等邊三角形．