Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A（ ，0）、B（3 ，0）、C（0，5），點(diǎn)D在第一象限內(nèi)，且∠ADB=60°，則線段CD的長的最小值是（ ）
A.2 ﹣2
B.2
C.2
D.2

Answer 1

【答案】C
【解析】解：作圓，使∠ADB=60°，設(shè)圓心為P，連結(jié)PA、PB、PC，PE⊥AB于E，如圖所示：
∵A（ ，0）、B（3 ，0），
∴E（2 ，0）
又∠ADB=60°，
∴∠APB=120°，
∴PE=1，PA=2PE=2，
∴P（2 ，1），
∵C（0，5），
∴PC= =2 ，
又∵PD=PA=2，
∴只有點(diǎn)D在線段PC上時(shí)，CD最短（點(diǎn)D在別的位置時(shí)構(gòu)成△CDP）
∴CD最小值為：2 ﹣2．
故選：C．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了圓周角定理和點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角;頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角;一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半；圓和點(diǎn)的位置關(guān)系：以點(diǎn)P與圓O的為例（設(shè)P是一點(diǎn)，則PO是點(diǎn)到圓心的距離），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O內(nèi)，PO＜r才能正確解答此題．