【題目】已知，如圖1，將
繞點
旋轉(zhuǎn)
得到
，延長線于點
，使得
，連接
．
（1）求證：四邊形
是平行四邊形；
（2）如圖2，點
是邊
上任意一點（點與點
、不重合），連接
交
于點
，連接
，過點
作
，交于點
．
①求證：
；
②當(dāng)點是邊中點時，恰有
（
為正整數(shù)），求的值．
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過⊙T外一點P引它的兩條切線，切點分別為M，N，若
，則稱P為⊙T的環(huán)繞點．
(1)當(dāng)⊙O半徑為1時，
①在
中，⊙O的環(huán)繞點是___________;
②直線y=2x+b與x軸交于點A，y軸交于點B，若線段AB上存在⊙O的環(huán)繞點，求b的取值范圍；
（2）⊙T的半徑為1，圓心為（0，t），以
為圓心，
為半徑的所有圓構(gòu)成圖形H，若在圖形H上存在⊙T的環(huán)繞點，直接寫出t的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（6分）某海域有A，B兩個港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船從A港口出發(fā)，沿東北方向行駛一段距離后，到達位于B港口南偏東75°方向的C處，求該船與B港口之間的距離即CB的長（結(jié)果保留根號）．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC是等邊三角形，點D、E分別在邊BC、AC上，且CD=CE，連接DE并延長至點F，使EF=AE，連接AF，CF，連接BE并延長交CF于點G．下列結(jié)論：
①△ABE≌△ACF；②BC=DF；③S△ABC=S△ACF+S△DCF；④若BD=2DC，則GF=2EG．其中正確的結(jié)論是 ．（填寫所有正確結(jié)論的序號）
【答案】①②③④.
【解析】
試題分析：①由△ABC是等邊三角形，可得AB=AC=BC，∠BAC=∠ACB=60°，再因DE=DC，可判定△DEC是等邊三角形，所以ED=EC=DC，∠DEC=∠AEF=60°，
因EF=AE，所以△AEF是等邊三角形，所以AF=AE，∠EAF=60°，在△ABE和△ACF中，AB=AC,∠BAE=∠CAF,AE=AF ，可判定△ABE≌△ACF，故①正確．②由∠ABC=∠FDC，可得AB∥DF，再因∠EAF=∠ACB=60°，可得AB∥AF，即可判定四邊形ABDF是平行四邊形，所以DF=AB=BC，故②正確．③由△ABE≌△ACF可得BE=CF，S△ABE=S△AFC，在△BCE和△FDC中，BC=DF,CE=CD,BE=CF ，可判定△BCE≌△FDC，所以S△BCE=S△FDC，即可得S△ABC=S△ABE+S△BCE=S△ACF+S△BCE=S△ABC=S△ACF+S△DCF，故③正確．④由△BCE≌△FDC，可得∠DBE=∠EFG，再由∠BED=∠FEG可判定△BDE∽△FGE，所以
=
，即
=
，又因BD=2DC，DC=DE，可得=2，即FG=2EG．故④正確．
考點：三角形綜合題.
【題型】填空題
【結(jié)束】
19
【題目】先化簡，再求值：(a＋1－
)÷(
)，其中a＝2＋
.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】受非洲豬瘟疫情影響，2019年我國豬肉價格有較大幅度的上升．為了解某地區(qū)養(yǎng)殖戶的受災(zāi)情況，現(xiàn)從該地區(qū)建檔的養(yǎng)殖戶中隨機抽取了部分養(yǎng)殖戶進行調(diào)查（把調(diào)查結(jié)果分為四個等級：A級-非常嚴(yán)重，B級-嚴(yán)重，C級-一般，D級-沒有感染），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：
（1）填空：本次抽樣調(diào)查的養(yǎng)殖戶的總戶數(shù)是______；在扇形統(tǒng)計圖中
級所對應(yīng)的圓心角為______度；
（2）請補全條形統(tǒng)計圖；
（3）若該地區(qū)建檔的養(yǎng)殖戶有1500戶，估計非常嚴(yán)重與嚴(yán)重的養(yǎng)殖戶一共有多少戶？
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【題目】閱讀下列內(nèi)容，并完成相關(guān)問題．
小明定義了一種新的運算，取名為※（加乘）運算．按這種運算進行運算的算式舉例如下：
；
；
；
；
；
．
問題：
（1）請歸納※（加乘）運算的運算法則：
兩數(shù)進行※（加乘）運算時，________．特別地，0和任何數(shù)進行※（加乘）運算，或任何數(shù)和0進行※（加乘）運算，________．
（2）計算：
．（括號的作用與它在有理數(shù)運算中的作用一致）
（3）我們知道加法有交換律和結(jié)合律，這兩種運算律在有理數(shù)的※（加乘）運算中還適用嗎？請任選一個運算律，判斷它在※（加乘）運算中是否適用，并舉例驗證．（舉一個例子即可）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，點D為邊BC上一點，且AD＝AB，AE⊥BC，垂足為點E．過點D作DF∥AB，交邊AC于點F，連接EF，EF2＝
BDEC．
(1)求證：△EDF∽△EFC；
(2)如果
，求證：AB＝BD．
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【題目】一家健身俱樂部收費標(biāo)準(zhǔn)為180元/次，若購買會員年卡，可享受如下優(yōu)惠：
會員年卡類型 | 辦卡費用（元） | 每次收費（元） |
A類 | 1500 | 100 |
B類 | 3000 | 60 |
C類 | 4000 | 40 |
例如，購買A類會員年卡，一年內(nèi)健身20次，消費
元，若一年內(nèi)在該健身俱樂部健身的次數(shù)介于50-60次之間，則最省錢的方式為（ ）
A.購買A類會員年卡B.購買B類會員年卡
C.購買C類會員年卡D.不購買會員年卡
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【題目】四邊形的一條對角線將這個四邊形分成兩個三角形，如果這兩個三角形相似(不全等)，那么我們將這條對角線叫做這個四邊形的相似對角線．
(1)如圖1，四邊形ABCD中，∠DAB＝100°，∠DCB＝130°，對角線AC平分∠DAB，求證：AC是四邊形ABCD的相似對角線；
(2)如圖2，直線
分別與x，y軸相交于A，B兩點，P為反比例函數(shù)y＝
(k＜0)上的點，若AO是四邊形ABOP的相似對角線，求反比例函數(shù)的解析式；
(3)如圖3，AC是四邊形ABCD的相似對角線，點C的坐標(biāo)為(3，1)，AC∥x軸，∠BCA＝∠DCA＝30°，連接BD，△BCD的面積為
．過A，C兩點的拋物線y＝ax2+bx+c(a＜0)與x軸交于E，F兩點，記|m|＝AC+1，若直線y＝mx與拋物線恰好有3個交點，求實數(shù)a的值．
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