Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，△AEF是等邊三角形，連接AC交EF于G，下列結(jié)論：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正確結(jié)論有【 】個．

A．2 B．3 C．4 D．5

Answer 1

【答案】C。

【解析】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°。

∵△AEF等邊三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°。∴∠BAE+∠DAF=30°。

在Rt△ABE和Rt△ADF中，AE =AF，AB=AD，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）。

∴BE=DF。故結(jié)論①正確。

由Rt△ABE≌Rt△ADF得，∠BAE=∠DAF，

∴∠DAF+∠DAF=30°。即∠DAF=15°。故結(jié)論②正確。

∵BC=CD，∴BC－BE=CD－DF，CE=CF。

∵AE=AF，∴AC垂直平分EF。故結(jié)論③正確。

設(shè)EC=x，由勾股定理，得EF=，CG=，AG=，

∴AC=。∴AB=。∴BE=。

∴BE+DF。故結(jié)論④錯誤。

∵，，

∴。故結(jié)論⑤正確。

綜上所述，正確的有4個，故選C。