Question

已知如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E、F、G、H依次是AB、BC、CD、DA的中點，你認為四邊形EFGH會是什么特殊四邊形？請證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：連接AC、BD，根據(jù)三角形的中位線定理可得，EF∥GH，且EF=HG，同理可得FG=EH，然后再根據(jù)等腰梯形的對角線相等得到四條邊都相等的四邊形是菱形即可求解．

解答：解：四邊形EFGH是菱形．理由如下：
如圖，連接AC，BD．
∵E、F、G、H依次是AB、BC、CD、DA的中點，
∴EF∥AC，GH∥AC，EF=

1

2

AC，GH=

1

2

AC，
∴EF∥GH且EF=GH=

1

2

AC，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
同理可得FG=EH=

1

2

BD，
∵四邊形ABCD等腰梯形，
∴AC=BD，
∴EF=FG=GH=HE，
∴四邊形EFGH是菱形．

點評：本題考查了三角形的中位線定理，平行四邊形的判定，菱形的判定，熟練掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵．