Question

如圖在等邊△ABC中，P是BC邊上一點，D為AC上一點，且∠APD=60°，BP=3，CD=2，則△CPD，△BAP，△APD的面積比為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意可得：設(shè)△ABC的邊長為x，易得：△ABP∽△CPD；可得比例式=解得△ABC的邊長為，又因為△APD和△DPC高相同，所以面積比等于對應(yīng)底之比，進而三個三角形的面積比求出．
解答：解：設(shè)△ABC的邊長為x，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠DCP=∠PBA=60°
∵∠APC=∠APD+∠DPC=∠BAP+∠ABP，
∵∠APD=60°，
∴∠BAP=∠CPD，
∴△ABP∽△CPD，
∴=，
∴，
∴x=9．
即△ABC的邊長為9．
∴AD=AC-CD=9-2=7，
∵△PDC和△APD高相等，
∴S△PDC：S△APD=2：7，
∵△ABP和△ABC高相等，
∴S△ABP：S△ABC=3：9=1：3；
∴S△APC=S△ABC，
∴SPDC=×S△ABC，S△APD=×S△ABC，
∴△CPD，△BAP，△APD的面積比為：：：=4：9：14．
故答案為：4：9：14．
點評：本題考查了相似三角形的判定和相似三角形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出等邊三角形的邊長，在高相等的情況下利用三角形的面積比等于對于底邊的．