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        1. 【題目】如圖,ABC,AD平分BACDGBC且平分BC,DEABEDFACF

          1)求證BE=CF;

          2)如果AB=8,AC=6,AE、BE的長

          【答案】(1)證明見解析;(2)AE=7,BE=1.

          【解析】試題分析:1)連接DB、DC,先由角平分線的性質(zhì)就可以得出DE=DF,再證明DBE≌△DCF就可以得出結(jié)論;

          2)由條件可以得出ADE≌△ADF就可以得出AE=AF,進而就可以求出結(jié)論.

          試題解析:1)證明:連接DB、DC

          DGBC且平分BC,

          DB=DC

          AD為∠BAC的平分線,DEAB,DFAC,

          DE=DFAED=BED=ACD=DCF=90°

          RtDBERtDCF

          ,

          RtDBERtDCFHL),

          BE=CF

          2)在RtADERtADF

          ,

          RtADERtADFHL).

          AE=AF

          AC+CF=AF

          AE=AC+CF

          AE=AB﹣BE,

          AC+CF=AB﹣BE,

          AB=8,AC=6,

          6+BE=8﹣BE

          BE=1,

          AE=8﹣1=7

          AE=7BE=1

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