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          將一副三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）如圖①擺放，點E、A、D、B在一條直線上，且D是AB的中點。將Rt△DEF繞點D順時針方向旋轉(zhuǎn)角α(0°＜α＜90°)，在旋轉(zhuǎn)過程中，直線DE、AC相交于點M，直線DF、BC相交于點N，分別過點M、N作直線AB的垂線，垂足為G、H.。
          （1）當α=30°時（如圖②），求證：AG=DH；
          （2）當α=60°時(如圖③)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由。
          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          

          證明：（1）∵∠A=∠ADM=30° 
          ∴ AM=DM 
          ∵∠BDC=90°-∠ADM=60°=∠B 
          ∴ CD=CB 
          ∵MG⊥AD，NH⊥DB 
          ∴AG=，DH= 
          ∵D是AB的中點 
          ∴AD=DB 
          ∴AG=DH 
          （2）結(jié)論成立 
          ∵∠ADM=60°
          ∴∠BDN=30° 
          在△AMD和△DNB中
          ∵∠ADM=∠B，AD=DB，∠A=∠BDN
          ∴△AMD≌△DNB 
          ∴AM=DN 
          ∵ MG⊥AD，NH⊥DB 
          ∴∠AGM=∠DHN=90° 
          ∴△AGM≌△DHN 
          ∴AG=DH 
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （北師大版）已知：將一副三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）如圖1擺放，點E、A、D、B在一條直線上，且D是AB的中點．將Rt△DEF繞點D順時針方向旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜90°），在旋轉(zhuǎn)過程中，直線DE、AC相交于點M，直線DF、BC相交于點N，分別過點M、N作直線AB的垂線，垂足為G、H．
          （1）當α=30°時（如圖2），求證：AG=DH；
          （2）當α=60°時（如圖3），（1）中的結(jié)論是否成立？請寫出你的結(jié)論，并說明理由；
          （3）當0°＜α＜90°時，（1）中的結(jié)論是否成立？請寫出你的結(jié)論，并根據(jù)圖④說明理由．
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知：將一副三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）如圖①擺放，點E、A、D、B在一條直線上，且D是AB中點，將Rt△DEF繞著點D順時針方向旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜90°），在旋轉(zhuǎn)過程中，直線DE、AC相交于點M，直線DF、BC相交于點N，分別過點M、N作直線AB的垂線，垂足為G、H．
          （1）猜想：在旋轉(zhuǎn)過程中，AG與DH的數(shù)量關(guān)系是：
          相等
          相等
          ；
          （2）就旋轉(zhuǎn)角α的情況，請選擇圖②、③、④中的一種情況，對你的猜想進行證明．
          友情提示：若選擇圖②（即α=30°時），滿分為8分；若選擇圖③（即α=60°時），滿分為10分；選擇圖④（即任意情況0°＜α＜90°時）．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知：將一副三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）如圖①擺放，點E、A、D、B在一條直線上，且D是AB的中點．將Rt△DEF繞點D順時針方向旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜90°），在旋轉(zhuǎn)過程中，直線DE、AC相交于點M，直線DF、BC相交于點N，分別過點M、N作直線AB的垂線，垂足為G、H．
          （1）當α=30°時（如圖②），求證：AG=DH；
          （2）當0°＜α＜90°時，（1）中的結(jié)論是否成立？請根據(jù)圖③說明理由．
          （3）在Rt△DEF繞點D順時針方向旋轉(zhuǎn)過程中，DM與DN的比值是否發(fā)生改變？如果不改變，請直接寫出比值；如果改變，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：第3章《圖形的相似》�？碱}集（15）：3.3 相似三角形的性質(zhì)和判定（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （北師大版）已知：將一副三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）如圖1擺放，點E、A、D、B在一條直線上，且D是AB的中點．將Rt△DEF繞點D順時針方向旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜90°），在旋轉(zhuǎn)過程中，直線DE、AC相交于點M，直線DF、BC相交于點N，分別過點M、N作直線AB的垂線，垂足為G、H．
          （1）當α=30°時（如圖2），求證：AG=DH；
          （2）當α=60°時（如圖3），（1）中的結(jié)論是否成立？請寫出你的結(jié)論，并說明理由；
          （3）當0°＜α＜90°時，（1）中的結(jié)論是否成立？請寫出你的結(jié)論，并根據(jù)圖④說明理由．

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：第4章《相似三角形》中考題集（22）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （北師大版）已知：將一副三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）如圖1擺放，點E、A、D、B在一條直線上，且D是AB的中點．將Rt△DEF繞點D順時針方向旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜90°），在旋轉(zhuǎn)過程中，直線DE、AC相交于點M，直線DF、BC相交于點N，分別過點M、N作直線AB的垂線，垂足為G、H．
          （1）當α=30°時（如圖2），求證：AG=DH；
          （2）當α=60°時（如圖3），（1）中的結(jié)論是否成立？請寫出你的結(jié)論，并說明理由；
          （3）當0°＜α＜90°時，（1）中的結(jié)論是否成立？請寫出你的結(jié)論，并根據(jù)圖④說明理由．

          

			
          

			
          
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