日韩亚洲一区中文字幕,日韩欧美三级中文字幕在线,国产伦精品一区二区三区,免费在线欧美性爱链接

      1. <sub id="o5kww"></sub>
        <legend id="o5kww"></legend>
        <style id="o5kww"><abbr id="o5kww"></abbr></style>

        <strong id="o5kww"><u id="o5kww"></u></strong>
        1. 如圖,在△ABC中,∠ACB=Rt∠,AC=3,AB=5,過點(diǎn)A作AD⊥AB交BC的延長線于點(diǎn)D.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3個(gè)單位的速度沿B-A-D方向向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度沿A-C-B方向向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),連接PQ.若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn),則另一點(diǎn)也立即停止運(yùn)動(dòng).設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.
          (1)求線段AD的長;
          (2)當(dāng)點(diǎn)Q在線段AC上時(shí),求△APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量t的取值范圍;
          (3)請?zhí)剿鳎涸谡麄(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在某一時(shí)刻t,使得直線PQ與△ABC的一邊平行?若存在,請求出所有滿足條件t的值;若不存在,請說明理由;
          (4)當(dāng)t=
          35
          12
          475-5
          3265
          192
          35
          12
          475-5
          3265
          192
          時(shí),點(diǎn)P、Q、D恰好在同一條直線上?(請直接寫出答案)
          分析:(1)根據(jù)勾股定理求得BC=4;然后利用相似三角形△ADC∽△BAC的對應(yīng)邊成比例知
          AD
          AB
          =
          AC
          BC
          ,由此可以求得線段的長度;
          (2)作輔助線PM(過點(diǎn)P作PM⊥AC于點(diǎn)M)構(gòu)建平行線PM∥BC,然后利用平行線截線段成比例知
          PM
          CB
          =
          AP
          AB
          ,即PM=
          4
          5
          (5-3t),最后由三角形的面積公式即可列出△APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;
          (3)需要分類討論:當(dāng)PQ∥BC、PQ∥AC以及PQ∥AB時(shí),由平行線截線段成比例列出比例式,即可求得相應(yīng)的t值;
          (4)①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合、點(diǎn)Q在線段BC上時(shí),點(diǎn)P、Q、D恰好在同一條直線上;②如圖5,當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上,點(diǎn)Q在線段AC上時(shí),點(diǎn)P、Q、D恰好在同一條直線上.
          解答:解:(1)∵∠ACB=90°,AC=3,AB=5,
          ∴BC=4(勾股定理);
          又∵AD⊥AB,
          ∴∠BAD=90°.
          ∵∠D+∠CAD=90°,∠CAD+∠BAC=90°,
          ∴∠D=∠BAC(等量代換),
          又∵∠ACD=∠BCA=90°,
          ∴△ADC∽△BAC,
          AD
          BA
          =
          AC
          BC
          (相似三角形的對應(yīng)邊成比例),即
          AD
          5
          =
          3
          4
          ,
          ∴AD=
          15
          4
          ;

          (2)如圖1,過點(diǎn)P作PM⊥AC于點(diǎn)M.
          ∵∠ACB=90°,
          ∴BC⊥AC,
          ∴PM∥BC,
          PM
          CB
          =
          AP
          AB
          (平行線截線段成比例).
          ∵BC=4,AP=5-3t,AB=5,
          ∴PM=
          4
          5
          (5-3t),
          ∴S=
          1
          2
          AQ•PM=
          1
          2
          ×2t×
          4
          5
          (5-3t)=-
          12
          5
          t2+4t(0≤t≤
          3
          2
          );

          (3)存在,有三種情況:
          如圖2,當(dāng)0≤t≤
          3
          2
          時(shí),令PQ∥BC,得
          5-3t
          5
          =
          2t
          3
          ,解得t=
          15
          19
          ;
          如圖3,當(dāng)
          3
          2
          <t≤
          5
          3
          時(shí),令PQ∥AC,得
          3t
          5
          =
          7-2t
          4
          ,解得t=
          35
          22
          ;
          如圖4,當(dāng)
          5
          3
          <t<
          35
          22
          時(shí),令PQ∥AB,得
          35
          4
          -3t
          15
          4
          =
          2t-3+
          9
          4
          25
          4
          ,解得,t=
          46
          21
          ;
          綜上所述,當(dāng)t=
          15
          19
          35
          22
          46
          21
          時(shí),直線PQ與△ABC的一邊平行.

          (4)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合、點(diǎn)Q在線段BC上時(shí),點(diǎn)P、Q、D恰好在同一條直線上,
          此時(shí)t=
          AB+AD
          3
          =
          5+
          15
          4
          3
          =
          35
          12

          如圖5,當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上,點(diǎn)Q在線段AC上時(shí),點(diǎn)P、Q、D恰好在同一條直線上.
          過點(diǎn)P作PM⊥BC于點(diǎn)M.則QC∥PM.
          ∵sin∠B=
          AC
          AB
          =
          PM
          BP
          ,即
          3
          5
          =
          PM
          3t
          ,解得PM=
          9t
          5
          ;
          cos∠B=
          BC
          AB
          =
          BM
          BP
          ,即
          4
          5
          =
          BM
          3t
          ,解得BM=
          12t
          5

          ∵△ADC∽△BAC,
          AC
          BC
          =
          CD
          AC
          ,即
          3
          4
          =
          CD
          3
          ,解得CD=
          9
          4

          ∴DM=CD+BC-BM=
          25
          4
          -
          12t
          5

          ∵QC∥PM,
          DC
          DM
          =
          QC
          PM
          (平行線分線段成比例),即
          9
          4
          25
          4
          -
          12t
          5
          =
          3-2t
          9t
          5
          ,解得t=
          475-5
          3265
          192

          則t=
          35
          12
          或 
          475-5
          3265
          192

          故答案是:
          35
          12
          或 
          475-5
          3265
          192
          點(diǎn)評:本題考查了相似綜合題:相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、平行線截線段成比例等知識點(diǎn)的綜合運(yùn)用.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          20、如圖,在△ABC中,∠BAC=45°,現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置,使AC⊥DE,則∠B=
          75
          度.

          查看答案和解析>>

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,取斜邊的中點(diǎn),向斜邊作垂線,畫出一個(gè)新的等腰三角形,如此繼續(xù)下去,直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊,這時(shí)這個(gè)三角形的斜邊為
          (  )
          A、
          1
          2
          B、(
          2
          2
          7
          C、
          1
          4
          D、
          1
          8

          查看答案和解析>>

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          2、如圖,在△ABC中,DE∥BC,那么圖中與∠1相等的角是(  )

          查看答案和解析>>

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,在△ABC中,AB=AC,且∠A=100°,∠B=
           
          度.

          查看答案和解析>>

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          14、如圖,在△ABC中,AB=BC,邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D,若BC=10,AC=6cm,則△ACE的周長是
          16
          cm.

          查看答案和解析>>

          同步練習(xí)冊答案