Question

13．如圖，△ABC中，AB=AC=BC，CD是∠ACB的平分線，過(guò)D作DE∥BC交AC于E，若△ABC的邊長(zhǎng)為a，則△ADE的周長(zhǎng)是（　�。�

• A． 2a
• B． $\frac{4}{3}$a
• C． $\frac{3}{2}$a
• D． a

Answer 1

分析 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AD=$\frac{1}{2}$AB，然后判斷出△ADE和△ABC相似，根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比求解即可．

解答 解：∵CD是∠ACB的平分線，△ABC是等邊三角形，
∴AD=$\frac{1}{2}$AB，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{△ADE的周長(zhǎng)}{△ABC的周長(zhǎng)}=\frac{AD}{AB}$，
∵△ABC的邊長(zhǎng)為a，
∴△ABC的周長(zhǎng)為3a，
∴$\frac{△ADE的周長(zhǎng)}{3a}=\frac{1}{2}$，
解得△ADE的周長(zhǎng)=1.5a．
故選C

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形是特殊的等腰三角形，也符合三線合一的性質(zhì)，作出圖形更形象直觀．