Question

已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過如圖所示的三個(gè)點(diǎn)．
（1）求拋物線的對(duì)稱軸；
（2）平行于x軸的直線l的解析式為y=

25

4

，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，在拋物線的對(duì)稱軸上找點(diǎn)P，使BP的長(zhǎng)等于直線l與x軸間的距離．求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax²+bx+c，在圖中可得已知坐標(biāo)，代入解析式求出函數(shù)表達(dá)式即可．
（2）令y=0求出點(diǎn)B的坐標(biāo)．然后設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，y），根據(jù)勾股定理求出y值后可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解答：解：（1）
設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax²+bx+c，
把（0，-3），（1，2），（4，5）代入得：

-3=c 2=a+b+c 5=16a+4b+c

，
解得：a=-1，b=6，c=-3，
即二次函數(shù)的解析式為y=-x²+6x-3，
∴-

b

2a

=-

6

2×(-1)

=3，
∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=3．

（2）解：當(dāng)y=0時(shí)，-x²+6x-3=0
解得：x₁=3+

6

，x₂=3-

6

，
即B（3+

6

，O）．
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，y），
由勾股定理，BP²=y²+6．
∵l與x軸的距離是

25

4

，
可解得y=±

23

4

．
∴所求點(diǎn)P為（3，

23

4

）或（3，-

23

4

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)值的相關(guān)知識(shí)，難度一般．