Question

如圖，在一塊邊長為a厘米的正方形紙板四角，各剪去一個邊長為b（b＜

a

2

）厘米的正方形，利用因式分解計算當a=19.9，b=4.95時，剩余部分的面積．

Answer 1

分析：根據剩余的面積=大正方形的面積-4個小正方形的面積，由大正方形的邊長為a厘米，小正方形的邊長為b厘米，利用正方形的面積公式列出剩余部分的面積S，利用平方差公式分解因式后，將a與b的值代入，即可求出剩余部分的面積．

解答：解：根據題意得：剩余部分的面積S=a²-4b²=（a+2b）（a-2b），
當a=19.9厘米，b=4.95厘米時，
原式=（19.9+2×4.95）（19.9-2×4.95）
=29.8×10
=298（平方厘米），
答：當a=19.9，b=4.95時，剩余部分的面積為298平方厘米．

點評：此題考查了整式的混合運算，以及化簡求值，整式的加減運算關鍵是合并同類項，合并同類項的關鍵是找同類項；整式的乘除運算關鍵是掌握單項式乘以多項式，多項式乘以多項式的法則，有時可以利用平方差公式及完全平方公式來簡化運算．根據題意列出相應的算式是解本題的關鍵．