Question

【題目】我們定義兩個不相交的函數(shù)圖象在豎直方向上的最短距離為這兩個函數(shù)的“和諧值”．

(1)求拋物線y＝x2﹣2x+2與x軸的“和諧值”；

(2)求拋物線y＝x2﹣2x+2與直線y＝x﹣1的“和諧值”．

Answer 1

【答案】(1)拋物線y＝x2﹣2x+2與x軸的“和諧值”為1；(2)拋物線y＝x2﹣2x+3與直線y＝x﹣1的“和諧值”為．

【解析】

（1）根據(jù)題意將拋物線化成頂點式，找到函數(shù)最值即可求解；（2）取P點為拋物線y＝x2﹣2x+2任意一點，作PQ∥y軸交直線y＝x﹣1于Q，分析PQ的長度，得到二次函數(shù)解析式，求其頂點坐標即可.

(1)∵y＝(x﹣1)2+1，

∴拋物線上的點到x軸的最短距離為1，

∴拋物線y＝x2﹣2x+2與x軸的“和諧值”為1；

(2)如圖，P點為拋物線y＝x2﹣2x+2任意一點，作PQ∥y軸交直線y＝x﹣1于Q，

設P(t，t2﹣2t+2)，則Q(t，t﹣1)，

∴PQ＝t2﹣2t+2﹣(t﹣1)＝t2﹣3t+3＝(t﹣)2+，

當t＝時，PQ有最小值，最小值為，

∴拋物線y＝x2﹣2x+3與直線y＝x﹣1的“和諧值”為．