Question

（2013•大慶模擬）如圖，在△ABO中，OA=OB，C是邊AB的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓過(guò)點(diǎn)C，且與OA交于點(diǎn)E、與OB交于點(diǎn)F，連接CE、CF．
（1）AB與⊙O相切嗎，為什么？
（2）若∠AOB=∠ECF，試判斷四邊形OECF的形狀，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由OA=OB，C是邊AB的中點(diǎn)得到OC⊥AB，然后根據(jù)切線的判定方法即可得到AB與⊙O相切；
（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠AOC=∠BOC，再利用“SAS”可判斷△EOC≌△FOC，則CE=CF，∠ECO=∠FCO，于是∠AOB=2∠EOC，∠ECF=2∠ECO，而∠AOB=∠ECF，所以∠EOC=∠ECO，則CE=OE，得到CE=OE=OF=CF，然后利用菱形的判定方法得到四邊形OECF為菱形．

解答：解：（1）AB與⊙O相切．理由如下：
連結(jié)OC，
∵OA=OB，C是邊AB的中點(diǎn)，
∴OC⊥AB，
而OC為⊙O的半徑，
∴AB與⊙O相切于C；

（2）四邊形OECF為菱形．理由如下：
∵OA=OB，C是邊AB的中點(diǎn)，
∴∠AOC=∠BOC，
∵在△EOC和△FOC中，

OE=OF ∠EOC=∠FOC OC=OC

，
∴△EOC≌△FOC（SAS），
∴CE=CF，∠ECO=∠FCO，
∵∠AOC=∠BOC，∠ECO=∠FCO，
∴∠AOB=2∠EOC，∠ECF=2∠ECO，
又∵∠AOB=∠ECF，
∴∠EOC=∠ECO，
∴CE=OE，
∴CE=OE=OF=CF，
∴四邊形OECF為菱形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的判定：經(jīng)過(guò)半徑的外端點(diǎn)與半徑垂直的直線是圓的切線．也考查了菱形的判定方法．