Question

（10分）在△ABC中，∠BAC=90°，，AB=AC=，圓的半徑為1，如圖所示，若點(diǎn)O在BC邊上運(yùn)動(dòng)（與點(diǎn)B、C不重合），設(shè)OB=x，△AOC的面積為y.

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；（4分）

（2）以點(diǎn)O為圓心，BO長(zhǎng)為半徑作圓，求當(dāng)圓O與圓A相切時(shí)，△AOC的面積.（6分）

Answer 1

（1）y= -x+4（0<x<4）；（2）或

【解析】

試題分析：（1）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，S△AOC=OC×AD=×2×（4-x）= 4-x ；

（2）圓O與圓A相切，分外切和內(nèi)切兩種情況討論：，在Rt△AOD中，根據(jù)AO2=AD2+OD2= 4+（2-x）2=x2-4x+8，求出x的值，可求.

試題解析：（1）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D

∵∠BAC=90° AB=AB=2 ∴BC= 4 AD=BC=2

∴S△AOC=OC×AD=×2×（4-x）= 4-x

即y= -x+4（0<x<4）

（2）當(dāng)點(diǎn)O與點(diǎn)D重合時(shí)，圓O與圓A相交，不合題意

當(dāng)點(diǎn)O與點(diǎn)D不重合時(shí)，在Rt△AOD中，

AO2=AD2+OD2= 4+（2-x）2=x2-4x+8

∵⊙O1的半徑是1，⊙O2的半徑是x

∴①當(dāng)⊙A與⊙O外切時(shí)

（x+1）2=x2-4x+8 解得x=

此時(shí)，△AOC的面積是y= 4-=

②當(dāng)⊙A與⊙O內(nèi)切時(shí)（x+1）2=x2-4x+8 解得x=

此時(shí)，△AOC的面積是y= 4-=

∴當(dāng)⊙A與⊙O相切時(shí)，△AOC的面積為或。

考點(diǎn)：1. 直線與圓的位置關(guān)系；2.求一次函數(shù)的解析式及一次函數(shù)的應(yīng)用.