Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AD=6，CD=6+，E為AD上一點，且AE=2，點F，H分別在邊AB，CD上，四邊形EFGH為矩形，點G在矩形ABCD的內(nèi)部，則當△BGC為直角三角形時，AF的值是 ．

Answer 1

【答案】2或4

【解析】

試題分析：如圖過點G作MN⊥AB垂足為M，交CD于N，作GK⊥BC于K．

∵四邊形EFGH是矩形，

∴GH=EF，GH∥EF，∠A=90°，

∴∠DNM+∠NMA=90°，

∴∠AMN=∠DNM=90°，

∵CD∥AB，

∴∠NHG=∠AFE，

在△HNG和△FAE中，

，

∴△HNG≌△FAE，

∴AE=NG=2，ED=GM=4，

∵四邊形NGKC、四邊形GMBK都是矩形，

∴CK=GN=2，BK=MG=4，

當∠CGB=90°時，∵△CGK∽△GBK，

∴，

∴GK=MB=CN=2，

∴DN=AM=AB﹣MB=6，

∴四邊形AMND是正方形，設(shè)AF=x，則FM=6﹣x，

∵△AEF∽△MFG，

∴，

∴

∴x2﹣6x+8=0，

∴x=2或4．

∴AF=2或4．

故答案為2或4