Question

【題目】如圖，正六邊形ABCDEF的對(duì)角線AE與BF相交于點(diǎn)M.

（1）求證：△ABM≌△FEM；

（2）已知AM=2，求BF的長(zhǎng)度.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）6

【解析】試題分析：（1）由ASA定理證明△ABM≌△DEN即可；

（2）由30°角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半，得到BM的長(zhǎng)，再由全等三角形的性質(zhì)得到AM的長(zhǎng)，從而求出BF的長(zhǎng)．

試題解析：解：（1）∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴AB=DE，∠BAF=120°，∴∠ABM=30°，∴∠BAM=90°，同理∠AEF=30°，∠EFM=90°，∴∠ABM=∠AEF，∠BAM=∠EFM，在△ABM和△DEN中，

∴△ABM≌△DEN（ASA）．

（2）∵在Rt△ABM中，∠ABM=30°，∴BM=2AM=4．

∵△ABM≌△DEN，∴AM=2，∴BF=BM＋FM=4＋2=6．