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          著名數(shù)學家蘇步青教授在國外考察時，一位法國朋友問了這樣一個問題：甲乙兩人相向而行，速度分別為2千米/小時和3千米/小時，甲帶了一只小狗以5千米/小時的速度跑向乙（碰到乙后又返回跑向甲，這樣反復跑），當甲、乙兩人相遇時，小狗跑了多少路程（甲、乙兩地相距5千米），蘇教授很快就知道了答案，你的答案是
          5千米
          5千米
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：設甲、乙兩人相遇的時間為x小時，根據(jù)相遇問題的數(shù)量關系建立方程求出x的值，再由路程=速度×時間就可以得出結論．
          解答：解：設甲、乙兩人相遇的時間為x小時，由題意，得
          3x+2x=5，
          解得：x=1．
          ∴小狗跑的路程為：5×1=5千米．
          故答案為：5千米．
          點評：本題考查了相遇問題的數(shù)量關系的運用，行程問題的數(shù)量關系路程=速度×時間的運用，列一元一次方程解實際問題的運用，解答時根據(jù)甲、乙行走的路程和為5千米建立方程是關鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          我國著名數(shù)學家蘇步青在訪問德國時，德國一位數(shù)學家給他出了這樣一道題目：
          甲、乙二人相對而行，他們相距10千米，甲每小時走3千米，乙每小時走2千米，甲帶著一條狗，狗每小時跑5千米，狗跑得快，它同甲一起出發(fā)，碰到乙的時候向甲跑去，碰到甲的時候又向乙跑去，問當甲、乙兩人相遇時，這條狗一共跑了多少千米？
          蘇步青教授很快就解出了這道題目．同學們，你知道他是怎么解的嗎？
          這道題最讓人迷惑不解的是甲身邊的那條狗．如果我們先計算狗從甲的身邊跑到乙的身邊的路程s，再計算狗從乙的身邊跑到甲的身邊的路程s，…，顯然把狗跑的路程相加，這樣很繁瑣，笨拙且不易計算．蘇教授從整體著眼，根據(jù)甲、乙出發(fā)到相遇經(jīng)歷的時間與狗所走的時間相等，即10÷（3+2）=2（小時），這樣就不難求出狗一共跑的路程是：5×2=10（千米）．
          蘇步青教授在解題時，把注意力和著眼點放在問題的整體結構上，從而能觸及問題的實質：狗從出發(fā)到甲、乙兩相遇所用的時間，恰好是甲、乙二人相遇所用的時間，從而使問題得到巧妙地解決．蘇教授這種解決問題的思想方法實際上就是數(shù)學中的整體思想的應用．對于某些數(shù)學問題，靈活運用整體思想，�？苫y為易，捷足先登．在解二元一次方程組時，也要注意這種思想方法的應用．
          比如解方程組
          x+2(x+2y)=4
          x+2y=1

          解：把②代入①得x+2×1=4，所以x=2
          把x=2代入②得2+2y=1，解之，得y=-
          1
          2

          所以方程組的解為
          x=2
          y=-
          1
          2

          同學們，你會用同樣的方法解下面兩個方程嗎？試試看！
          （1）
          2x-3y-2=0
          2x-3y+5
          7
          +2y=9
          （2）
          x-3y
          3
          -
          1
          3
          =1
          2x-
          x-3y
          x
          =5
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2012年人教版七年級下第六章第二節(jié)用坐標表示地理位置練習卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          奔跑的狗
          


              蘇步青是我國著名數(shù)學家、教育家，歷任復旦大家教授、校長等職．1995年當選為中國科學院學部委員．蘇步青的主要研究領域是微分幾何學，他又是優(yōu)秀的教學教育家，從事數(shù)學教學達60年，培養(yǎng)了大批數(shù)學人才．
          


              一次在德國，蘇步青與一位有名的數(shù)學家同乘電車時，這位數(shù)學家出了一道題目給蘇教授解答．
          


              這道題是：
          


          甲乙兩人同時從相距100千米的兩地出發(fā)，相向而行，甲每小時走6千米，乙每小時走4千米，甲帶了一只狗和他同時出發(fā)，狗以每小時10千米的速度向乙奔去，遇到乙即回頭向甲奔去；遇到甲又回頭向乙奔去，直到甲乙兩人相遇時狗才停住．問這只狗共奔跑了多少千米路？
          


          


          對這個問題，蘇步青教授略加思索，就算出了正確的答案．請你也想一想，該怎么解答？
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          我國著名數(shù)學家蘇步青在訪問德國時，德國一位數(shù)學家給他出了這樣一道題目：
          甲、乙二人相對而行，他們相距10千米，甲每小時走3千米，乙每小時走2千米，甲帶著一條狗，狗每小時跑5千米，狗跑得快，它同甲一起出發(fā)，碰到乙的時候向甲跑去，碰到甲的時候又向乙跑去，問當甲、乙兩人相遇時，這條狗一共跑了多少千米？
          蘇步青教授很快就解出了這道題目．同學們，你知道他是怎么解的嗎？
          這道題最讓人迷惑不解的是甲身邊的那條狗．如果我們先計算狗從甲的身邊跑到乙的身邊的路程s，再計算狗從乙的身邊跑到甲的身邊的路程s，…，顯然把狗跑的路程相加，這樣很繁瑣，笨拙且不易計算．蘇教授從整體著眼，根據(jù)甲、乙出發(fā)到相遇經(jīng)歷的時間與狗所走的時間相等，即10÷（3+2）=2（小時），這樣就不難求出狗一共跑的路程是：5×2=10（千米）．
          蘇步青教授在解題時，把注意力和著眼點放在問題的整體結構上，從而能觸及問題的實質：狗從出發(fā)到甲、乙兩相遇所用的時間，恰好是甲、乙二人相遇所用的時間，從而使問題得到巧妙地解決．蘇教授這種解決問題的思想方法實際上就是數(shù)學中的整體思想的應用．對于某些數(shù)學問題，靈活運用整體思想，�？苫y為易，捷足先登．在解二元一次方程組時，也要注意這種思想方法的應用．
          比如解方程組數(shù)學公式
          解：把②代入①得x+2×1=4，所以x=2
          把x=2代入②得2+2y=1，解之，得y=-數(shù)學公式
          所以方程組的解為數(shù)學公式
          同學們，你會用同樣的方法解下面兩個方程嗎？試試看！
          （1）數(shù)學公式（2）數(shù)學公式．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          我國著名數(shù)學家蘇步青在訪問德國時，德國一位數(shù)學家給他出了這樣一道題目：
          甲、乙二人相對而行，他們相距10千米，甲每小時走3千米，乙每小時走2千米，甲帶著一條狗，狗每小時跑5千米，狗跑得快，它同甲一起出發(fā)，碰到乙的時候向甲跑去，碰到甲的時候又向乙跑去，問當甲、乙兩人相遇時，這條狗一共跑了多少千米？
          蘇步青教授很快就解出了這道題目．同學們，你知道他是怎么解的嗎？
          這道題最讓人迷惑不解的是甲身邊的那條狗．如果我們先計算狗從甲的身邊跑到乙的身邊的路程s，再計算狗從乙的身邊跑到甲的身邊的路程s，…，顯然把狗跑的路程相加，這樣很繁瑣，笨拙且不易計算．蘇教授從整體著眼，根據(jù)甲、乙出發(fā)到相遇經(jīng)歷的時間與狗所走的時間相等，即10÷（3+2）=2（小時），這樣就不難求出狗一共跑的路程是：5×2=10（千米）．
          蘇步青教授在解題時，把注意力和著眼點放在問題的整體結構上，從而能觸及問題的實質：狗從出發(fā)到甲、乙兩相遇所用的時間，恰好是甲、乙二人相遇所用的時間，從而使問題得到巧妙地解決．蘇教授這種解決問題的思想方法實際上就是數(shù)學中的整體思想的應用．對于某些數(shù)學問題，靈活運用整體思想，常可化難為易，捷足先登．在解二元一次方程組時，也要注意這種思想方法的應用．
          比如解方程組
          x+2(x+2y)=4
          x+2y=1

          把②代入①得x+2×1=4，所以x=2
          把x=2代入②得2+2y=1，解之，得y=-
          1
          2

          所以方程組的解為
          x=2
          y=-
          1
          2

          同學們，你會用同樣的方法解下面兩個方程嗎？試試看！
          （1）
          2x-3y-2=0
          2x-3y+5
          7
          +2y=9
          （2）
          x-3y
          3
          -
          1
          3
          =1
          2x-
          x-3y
          x
          =5
          ．
          

			
          

			
          
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