Question

如圖1，在△ABC的BC邊上任取點D，由于△ABD與△ACD在BD和CD邊上的高相同，所以△ABD與△ACD的面積比為BD：CD．
（1）如圖2，若△ABC的面積為12，BD：CD=2：1，BE是△ABD的中線，則△ABE的面積為

 

．
（2）如圖3，若△BOC的面積為5，△OCD的面積為3，△OBE的面積為4，求陰影部分四邊形AEOD的面積．

Answer 1

分析：（1）根據△ABD與△ACD的面積比為BD：CD，和已知條件，得△ABD的面積是8．再根據三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分進行求解；
（2）連接AO．設△AOE的面積是x，△AOD的面積是y，根據△AOD的面積：△AOB的面積=△COD的面積：△BOC的面積和△AOE的面積：△AOC的面積=△BOE的面積：△BOC的面積，列方程組求解．

解答：解：（1）∵△ABC的面積為12，BD：CD=2：1，
∴△ABD的面積是8．
又BE是△ABD的中線，
∴△ABE的面積為4．

（2）連接AO．設△AOE的面積是x，△AOD的面積是y．根據題意，得

y：(x+4)=3：5 x：(y+3)=4：5

，
解得

x= 108 13 y= 96 13

．
則x+y=

204

13

．
即陰影部分的面積是

204

13

．

點評：此題中注意：兩個等高的三角形的面積比等于它們的底的比；三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分．