Question

26、已知：如圖，?ABCD中，延長AB到E，延長CD到F，使BE=DF．
求證：AC與EF互相平分．

Answer 1

分析：此題要證明AC與EF互相平分，只需證明以AC，EF為對(duì)角線的四邊形是平行四邊形就可．根據(jù)已知的平行四邊形，只需證明AE=CF．根據(jù)已知平行四邊形的對(duì)邊相等，即AB=CD，再加上已知BE=DF，就可證明AE=CF．根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形就可．

解答：解：連接AF，CE．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD．
又BE=DF
∴AE=CF
∴四邊形AECF是平行四邊形．
∴AC與EF互相平分．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質(zhì)相呼應(yīng)，每種方法都對(duì)應(yīng)著一種性質(zhì)，在應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意它們的區(qū)別與聯(lián)系．