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        1. 【題目】如圖,已知二次函數(shù)y1=-x2+x+c的圖象與x軸的一個交點為A(4,0),與y軸的交點為B,過A、B的直線為y2=kx+b.

          (1)求二次函數(shù)y1的解析式及點B的坐標;

          (2)由圖象寫出滿足y1<y2的自變量x的取值范圍;

          (3)在兩坐標軸上是否存在點P,使得△ABP是以AB為底邊的等腰三角形?若存在,求出P的坐標;若不存在,說明理由.

          【答案】(1)y=-x2+x+3,B點坐標為(0,3);(2) x<0或x>4 (3)P1(0,-),P2,0).

          【解析】

          試題分析:(1)根據(jù)待定系數(shù)法,可得函數(shù)解析式,根據(jù)自變量為零,可得B點坐標;

          (2)根據(jù)一次函數(shù)圖象在上方的部分是不等式的解集,可得答案;

          (3)根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩點間的距離相等,可得P在線段的垂直平分線上,根據(jù)直線AB,可得AB的垂直平分線,根據(jù)自變量為零,可得P在y軸上,根據(jù)函數(shù)值為零,可得P在x軸上.

          試題解析:(1)將A點坐標代入y1,得

          -16+13+c=0.

          解得c=3,

          二次函數(shù)y1的解析式為y=-x2+x+3,

          B點坐標為(0,3);

          (2)由圖象得直線在拋物線上方的部分,是x<0或x>4,

          ∴x<0或x>4時,y1<y2;

          (3)直線AB的解析式為y=-x+3,

          AB的中點為(2,

          AB的垂直平分線為y=x-

          當(dāng)x=0時,y=-,P1(0,-),

          當(dāng)y=0時,x=,P2,0),

          綜上所述:P1(0,-),P2,0),使得為底邊的等腰三角形.△ABP是以AB

          練習(xí)冊系列答案
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          A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④

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          A. 一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

          B. 對角線互相垂直的四邊形是菱形

          C. 對角線相等的四邊形是矩形

          D. 一組鄰邊相等的矩形是正方形

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          【題目】下列說法中錯誤的是( 。

          A. 一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形

          B. 每組鄰邊都相等的四邊形是菱形

          C. 四個角都相等的四邊形是矩形

          D. 對角線互相垂直平分的四邊形是正方形

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