Question

（2000•綿陽(yáng)）某學(xué)生推鉛球，鉛球出手（A點(diǎn)處）的高度是m，出手后的鉛球沿一段拋物線弧（如圖）運(yùn)行，當(dāng)運(yùn)行到最高y=3m時(shí)，水平距離是x=4m．
（1）試求鉛球行進(jìn)高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果將y軸平移至直線x=4，x軸平移至直線y=3，原拋物線不動(dòng)，在新的坐標(biāo)系下，求原拋物線弧的函數(shù)表達(dá)式．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象設(shè)出函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=a（x-4）²+3，再將A點(diǎn)坐標(biāo)代入求解a即可求解；
（2）設(shè)拋物線的表達(dá)式y(tǒng)=ax²，將A點(diǎn)坐標(biāo)（-4，-）代入即可求解．
解答：解：（1）由已知可設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式是y=a（x-4）²+3（其中a＜0）．
∵拋物線弧段經(jīng)過了點(diǎn)A（0，）
∴=a（0-4）²+3
解之，得a=-．
故所求的函數(shù)表達(dá)式為y=-（x-4）²+3
令-（x-4）²+3=0，得x=-2或x=10．（-2不合題意，舍去）．
∴自變量的取值范圍是0≤x≤10．

（2）原拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，開口向下，且過點(diǎn)A（-4，-），
所以設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax²（a＜0），
則解得：a=-
故所求拋物線弧的函數(shù)表達(dá)式是y=-x²（-4≤x≤6）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了同學(xué)們根據(jù)函數(shù)圖象求解函數(shù)表達(dá)式的能力．