Question

（2012•株洲模擬）如圖，已知直線AB是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，OB交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)D在⊙O上，且∠OBA=40°，則∠ADC的度數(shù)為（　�。�

A．20°

B．25°

C．40°

D．50°

Answer 1

分析：由AB為圓O的切線，利用切線的性質(zhì)得到OA與AB垂直，在直角三角形OAB中，由直角三角形的兩銳角互余，根據(jù)∠OBA的度數(shù)求出∠AOB的度數(shù)，再利用同弧所對(duì)的圓心角等于所對(duì)圓周角的2倍即可求出∠ADC的度數(shù)．

解答：解：∵AB為圓O的切線，
∴AB⊥OA，即∠OAB=90°，
∵∠OBA=40°，
∴∠AOB=50°，
∵∠AOB與∠ADC都對(duì)

AC

，
∴∠ADC=

1

2

∠AOB=25°．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)，以及圓周角定理，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．