Question

如圖，三角形A′B′C′是由三角形ABC經(jīng)過某種變換后得到的圖形．
①分別寫出點(diǎn)A與點(diǎn)A′，點(diǎn)B與點(diǎn)B′，點(diǎn)C與點(diǎn)C′的坐標(biāo)，從中你發(fā)現(xiàn)了什么特征？請你用文字語言表達(dá)出來．
②根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的特征，解答下列問題：若三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P（2a+5，1-3b）經(jīng)過變換后，在三角形A′B′C′內(nèi)的對稱坐標(biāo)為P'（b-3，3+a），求關(guān)于x的方程的解．

Answer 1

解：①A（2，3）；B（-1，-2）；C（4，-2）；
A′（3，2）；B′（-2，-1）；C′（-2，4）；
對應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線為一條直線，那么這兩個圖形關(guān)于某條直線對稱；
②由①得2a+5=3+a；1-3b=b-3；
解得：a=-2；b=1；
代入方程可得：，
解得：x=．
分析：①易得各點(diǎn)的坐標(biāo)，經(jīng)過觀察后可得對應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線為一條直線，那么這兩個圖形關(guān)于某條直線對稱；
②根據(jù)①得到的規(guī)律求得a，b的值，代入所給方程求解即可．
點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是得到圖形的變化規(guī)律并加以運(yùn)用．