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        1. 【題目】閱讀下列材料,并按要求解答.

          (模型建立)如圖①,等腰直角三角形ABC中,∠ACB90°CBCA,直線ED經(jīng)過點C,過AADED于點D,過BBEED于點E.求證:BEC≌△CDA

          (模型應用)

          應用1:如圖②,在四邊形ABCD中,∠ADC90°,AD6,CD8,BC10,AB2200.求線段BD的長.

          應用2:如圖 ③,在平面直角坐標系中,紙片OPQ為等腰直角三角形,QOQPP4,m),點Q始終在直線OP的上方.

          1)折疊紙片,使得點P與點O重合,折痕所在的直線l過點Q且與線段OP交于點M,當m2時,求Q點的坐標和直線lx軸的交點坐標;

          2)若無論m取何值,點Q總在某條確定的直線上,請直接寫出這條直線的解析式   

          【答案】模型建立:見解析;應用12;應用2:(1Q(1,3),交點坐標為(,0);(2y=﹣x+4

          【解析】

          根據(jù)AAS證明△BEC≌△CDA即可;

          應用1:連接AC,過點BBHDC,交DC的延長線于點H,易證△ADC≌△CHB,結合勾股定理,即可求解;

          應用2:(1)過點PPNx軸于點N,過點QQKy軸于點K,直線KQ和直線NP相交于點H,易得:OKQ≌△QHP,H(4,y),列出方程,求出y的值,進而求出Q(1,3),再根據(jù)中點坐標公式,得P(4,2),即可得到直線l的函數(shù)解析式,進而求出直線lx軸的交點坐標;(2)Q(x,y),由△OKQ≌△QHP,KQx,OKHQy,可得:y=﹣x+4,進而即可得到結論.

          如圖①,∵ADED,BEED,∠ACB90°,

          ∴∠ADC=∠BEC90°,

          ∴∠ACD+DAC=∠ACD+BCE90°,

          ∴∠DAC=∠BCE

          ACBC,

          ∴△BEC≌△CDAAAS);

          應用1:如圖②,連接AC,過點BBHDC,交DC的延長線于點H

          ∵∠ADC90°,AD6,CD8,

          AC10,

          BC10,AB2200,

          AC2+BC2AB2,

          ∴∠ACB90°,

          ∵∠ADC=∠BHC=∠ACB90°,

          ∴∠ACD=∠CBH,

          ACBC10,

          ∴△ADC≌△CHBAAS),

          CHAD6,BHCD8

          DH=6+8=14,

          BHDC,

          BD2

          應用2:(1)如圖③,過點PPNx軸于點N,過點QQKy軸于點K,直線KQ和直線NP相交于點H

          由題意易:OKQ≌△QHPAAS),

          H(4,y),那么KQPHymy2OKQH4KQ6y,

          又∵OKy,

          6yyy3,

          Q(1,3),

          ∵折疊紙片,使得點P與點O重合,折痕所在的直線l過點Q且與線段OP交于點M,

          ∴點MOP的中點,

          P(4,2),

          M(21),

          設直線Q M的函數(shù)表達式為:ykx+b,

          Q(1,3),M(2,1),代入上式得:,解得:

          ∴直線l的函數(shù)表達式為:y=﹣2x+5,

          ∴該直線lx軸的交點坐標為(,0);

          2)∵△OKQ≌△QHP,

          QKPH,OKHQ,

          Q(x,y),

          KQxOKHQy,

          x+yKQ+HQ4,

          y=﹣x+4

          ∴無論m取何值,點Q總在某條確定的直線上,這條直線的解析式為:y=﹣x+4

          故答案為:y=﹣x+4

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          63

          66

          63

          61

          64

          61

          63

          65

          60

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          64

          63

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