Question

如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+b交x軸負(fù)半軸于A（-1，0），交y軸正半軸于B，C是x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且CA=

3

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CO，△ABC的面積為6．

（1）求C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求直線AB的解析式；
（3）D是第二象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且OD⊥BD，直線BE垂直射線CD于E，OF⊥OD交直線BE于F．當(dāng)線段OD，BD的長(zhǎng)度發(fā)生改變時(shí)，∠BDF的大小是否發(fā)生改變？若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)證明并求出其值．

Answer 1

分析：（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)，得出OA=1．又因?yàn)镃A=

3

4

CO，求出CA、CO的長(zhǎng)，易求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
（2）利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式即可．
（3）證明△COD≌△BOF，得出∠ODF=∠BDF=45度．可知∠BDF恒為45°．

解答：解：（1）∵A（-1，0），
∴OA=1，
又CA=

3

4

CO，
∴

3

4

（CA+AO）=CA可得CA=3，
∴CO=4，
∴C（-4，0）．

（2）解：∵

1

2

CA×BO=6，
∴BO=4
∴B（0，4），
又A（-1，0），用待定系數(shù)法可得直線AB的解析式為：y=4x+4．

（3）解：當(dāng)線段OD，BD的長(zhǎng)度發(fā)生改變時(shí)，∠BDF的大小不變．
證明：可證△COD≌△BOF
∴OD=OF，又OD⊥OF
∴∠ODF=45°
∵OD⊥BD，
∴∠BDO=90°，
∴∠BDF=45°，
即線段OD，BD的長(zhǎng)度發(fā)生改變時(shí)，∠BDF的大小恒為45°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是全等三角形的判定，一次函數(shù)的運(yùn)用等有關(guān)知識(shí)，難度中等．