Question

8個(gè)人乘速度相同的兩輛小汽車(chē)同時(shí)趕往火車(chē)站，每輛車(chē)乘4人（不包括司機(jī)）．其中一輛小汽車(chē)在距離火車(chē)站10千米的地方出現(xiàn)故障，此時(shí)距停止檢票的時(shí)間還有28分鐘．這時(shí)惟一可利用的交通工具是另一輛小汽車(chē)，已知包括司機(jī)在內(nèi)這輛車(chē)限乘5人，且這輛車(chē)的平均速度是60千米/小時(shí)，人步行的平均速度是5千米/小時(shí)．
（1）當(dāng)小汽車(chē)出現(xiàn)故障時(shí)，乘這輛車(chē)的4個(gè)人下車(chē)步行，另一輛車(chē)將車(chē)內(nèi)的4個(gè)人送到火車(chē)站，立即返回接步行的4個(gè)人到火車(chē)站，問(wèn)四個(gè)人步行的距離為多少千米？這8個(gè)人全部到達(dá)火車(chē)站需要多少分鐘？
（2）再設(shè)計(jì)一種方案，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明這8個(gè)人能夠在停止檢票前趕到火車(chē)站．

Answer 1

（1）設(shè)乘出現(xiàn)故障汽車(chē)的4個(gè)人步行的距離為x千米，根據(jù)題意得，
有，

x

5

=

10+10-x

60

，
解得：x=

20

13

這8個(gè)人全部到達(dá)火車(chē)站所需時(shí)間

20

13

÷5+（10-

20

13

）÷60=

35

78

（小時(shí)）=26

12

13

（分鐘）；
答：四個(gè)人步行的距離為

20

13

千米，這8個(gè)人全部到達(dá)火車(chē)站需要26

12

13

分鐘；

（2）當(dāng)小汽車(chē)出現(xiàn)故障時(shí)，乘這輛車(chē)的4個(gè)人下車(chē)步行，另一輛車(chē)將車(chē)內(nèi)的4個(gè)人送到某地方后，讓他們下車(chē)步行，再立即返回接出故障汽車(chē)而步行的另外4個(gè)人，使得兩批人員最后同時(shí)到達(dá)車(chē)站．兩批人員步行的距離相同，如圖，D為無(wú)故障汽車(chē)人員下車(chē)地點(diǎn)，C為故障汽車(chē)人員再次上車(chē)地點(diǎn)．因此，設(shè)AC=DB=y，根據(jù)題意得，有：

y

5

=

10-y+10-2y

60

，
解得：y=

4

3

因此這8個(gè)人同時(shí)到達(dá)火車(chē)站所需時(shí)間
為

4

3

÷5（10-

4

3

）÷60=

37

90

（小時(shí)）=24

2

3

（分鐘）
≈24.67＜28，
所以此方案可行．