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          嘗試：如圖，把一個等腰直角△ABC沿斜邊上的中線CD（裁剪線）剪一刀，把分割成的兩部分拼成一個四邊形ABCD，如示意圖1．（以下有畫圖要求的，工具不限，不必寫畫法和證明）
          （1）猜一猜：四邊形ABCD一定是______；
          （2）試一試：按上述的裁剪方法，請你拼一個與圖1不同的四邊形，并在圖2中畫出示意圖．
          探究：在等腰直角△ABC中，請你沿一條中位線（裁剪線）剪一刀，把分割成的兩部分拼成一個四邊形．
          （1）想一想：你能拼得四邊形分別是______（寫出兩種即可）：
          （2）畫一畫：請分別在圖3、圖4中畫出你拼得的這兩個四邊形的示意圖．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）平行四邊形；

          （2）如圖（1）所示．


          [探究]（1）平行四邊形、矩形或者等腰梯形；（答其中兩個即可）；

          （2）如圖（2）、（3）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8）所示．（畫其中兩個即可）．
          分析：（1）猜一猜：利用兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形即可判斷；
          （2）試一試：利用旋轉將三角形ACD繞點C順時針旋轉90度到CBD′的位置，可得到一個正方形．
          探究：
          （1）（2）沿平行于BC的中位線剪開，將得到的三角形旋轉180°，可拼成一個平行四邊形，或將得到的三角形的一條直角邊與直角梯形的高重合，另一邊與直角梯形的下底在一條直線上，可得到一個等腰梯形．
          點評：此題主要考查了應用與設計作圖，一方面考查了學生的動手操作能力，另一方面考查了學生的空間想象能力，重視知識的發(fā)生過程，讓學生體驗學習的過程．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)定義：若某個圖形可分割為若干個都與他相似的圖形，則稱這個圖形是自相似圖形．
          探究：
          （1）如圖甲，已知△ABC中∠C=90°，你能把△ABC分割成2個與它自己相似的小直角三角形嗎？若能，請在圖甲中畫出分割線，并說明理由．
          （2）一般地，“任意三角形都是自相似圖形”，只要順次連接三角形各邊中點，則可將原三分割為四個都與它自己相似的小三角形．我們把△DEF（圖乙）第一次順次連接各邊中點所進行的分割，稱為1階分割（如圖1）；把1階分割得出的4個三角形再分別順次連接它的各邊中點所進行的分割，稱為2階分割（如圖2）…依次規(guī)則操作下去．n階分割后得到的每一個小三角形都是全等三角形（n為正整數(shù)），設此時小三角形的面積為SN．
          ①若△DEF的面積為10000，當n為何值時，2＜Sn＜3？（請用計算器進行探索，要求至少寫出三次的嘗試估算過程）
          ②當n＞1時，請寫出一個反映Sn-1，Sn，Sn+1之間關系的等式．（不必證明）精英家教網(wǎng)
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•慶元縣模擬）定義：若某個圖形可分割為若干個都與他相似的圖形，則稱這個圖形是自相似圖形．
          探究：（1）如圖甲，已知△ABC中∠C=90°，你能把△ABC分割成2個與它自己相似的小直角三角形嗎？若能，請在圖甲中畫出分割線，并說明理由．
          （2）一般地，“任意三角形都是自相似圖形”，只要順次連接三角形各邊中點，則可將原三分割為四個都與它自己相似的小三角形．我們把△DEF（圖乙）第一次順次連接各邊中點所進行的分割，稱為1階分割（如圖1）；把1階分割得出的4個三角形再分別順次連接它的各邊中點所進行的分割，稱為2階分割（如圖2）…依次規(guī)則操作下去．n階分割后得到的每一個小三角形都是全等三角形（n為正整數(shù)），設此時小三角形的面積為Sn．
          ①若△DEF的面積為1000，當n為何值時，3＜Sn＜4？
          （請用計算器進行探索，要求至少寫出二次的嘗試估算過程）
          ②當n＞1時，請寫出一個反映Sn-1，Sn，Sn+1之間關系的等式（不必證明）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          （2012•青海）如圖（*），四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分線CF于點F．請你認真閱讀下面關于這個圖的探究片段，完成所提出的問題．
          （1）探究1：小強看到圖（*）后，很快發(fā)現(xiàn)AE=EF，這需要證明AE和EF所在的兩個三角形全等，但△ABE和△ECF顯然不全等（一個是直角三角形，一個是鈍角三角形），考慮到點E是邊BC的中點，因此可以選取AB的中點M，連接EM后嘗試著去證△AEM≌EFC就行了，隨即小強寫出了如下的證明過程：
          證明：如圖1，取AB的中點M，連接EM．
          ∵∠AEF=90°
          ∴∠FEC+∠AEB=90°
          又∵∠EAM+∠AEB=90°
          ∴∠EAM=∠FEC
          ∵點E，M分別為正方形的邊BC和AB的中點
          ∴AM=EC
          又可知△BME是等腰直角三角形
          ∴∠AME=135°
          又∵CF是正方形外角的平分線
          ∴∠ECF=135°
          ∴△AEM≌△EFC（ASA）
          ∴AE=EF
          （2）探究2：小強繼續(xù)探索，如圖2，若把條件“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上的任意一點”，其余條件不變，發(fā)現(xiàn)AE=EF仍然成立，請你證明這一結論．
          （3）探究3：小強進一步還想試試，如圖3，若把條件“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC延長線上的一點”，其余條件仍不變，那么結論AE=EF是否成立呢？若成立請你完成證明過程給小強看，若不成立請你說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2012屆浙江省麗水市慶元縣中考模擬數(shù)學試卷（帶解析）
				題型：解答題
			
          

						
          定義：若某個圖形可分割為若干個都與他相似的圖形，則稱這個圖形是自相似圖形.
          探究：（1）如圖甲，已知△ABC中∠C=90°，你能把△ABC分割成2個與它自己相似的小直角三角形嗎？若能，請在圖甲中畫出分割線，并說明理由.
          （2）一般地，“任意三角形都是自相似圖形”，只要順次連結三角形各邊中點，則可將原三分割為四個都與它自己相似的小三角形．我們把△DEF(圖乙)第一次順次連結各邊中點所進行的分割，稱為1階分割（如圖1）；把1階分割得出的4個三角形再分別順次連結它的各邊中點所進行的分割，稱為2階分割（如圖2）……依次規(guī)則操作下去．n階分割后得到的每一個小三角形都是全等三角形（n為正整數(shù)），設此時小三角形的面積為Sn．
          ①若△DEF的面積為1000，當n為何值時，3<Sn<4?
          （請用計算器進行探索，要求至少寫出二次的嘗試估算過程）
          ②當n>1時，請寫出一個反映Sn-1,Sn,Sn+1之間關系的等式（不必證明）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2011-2012學年浙江省麗水市慶元縣中考模擬數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          定義：若某個圖形可分割為若干個都與他相似的圖形，則稱這個圖形是自相似圖形.
          


          探究：（1）如圖甲，已知△ABC中∠C=90°，你能把△ABC分割成2個與它自己相似的小直角三角形嗎？若能，請在圖甲中畫出分割線，并說明理由.
          


          （2）一般地，“任意三角形都是自相似圖形”，只要順次連結三角形各邊中點，則可將原三分割為四個都與它自己相似的小三角形．我們把△DEF(圖乙)第一次順次連結各邊中點所進行的分割，稱為1階分割（如圖1）；把1階分割得出的4個三角形再分別順次連結它的各邊中點所進行的分割，稱為2階分割（如圖2）……依次規(guī)則操作下去．n階分割后得到的每一個小三角形都是全等三角形（n為正整數(shù)），設此時小三角形的面積為Sn．
          


          ①若△DEF的面積為1000，當n為何值時，3<Sn<4?
          


          （請用計算器進行探索，要求至少寫出二次的嘗試估算過程）
          


          ②當n>1時，請寫出一個反映Sn-1,Sn,Sn+1之間關系的等式（不必證明）
          


          


           
          

			
          

			
          
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