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        1. 31、如圖,△ABC是等邊三角形,AD是△ABC的角平分線,延長AC到E,使得CE=CD.
          求證:AD=ED.
          分析:先根據(jù)等邊三角形各內(nèi)角的度數(shù)及角平分線的性質(zhì)求出∠BAD=∠DAC=30°,再根據(jù)等邊對等角及三角形外角和內(nèi)角的關(guān)系求出∠CED=∠DAC=30°,再由在三角形中等角對等邊的性質(zhì)即可解答.
          解答:證明:∵△ABC是等邊三角形,
          ∴∠BAC=∠BCA=60°,
          ∵AD平分∠BAC,
          ∴∠BAD=∠DAC=30°,
          ∵CE=CD,
          ∴∠CDE=∠CED,
          ∵∠CDE+∠CED=∠BCA=60°,
          ∴∠CED=∠DAC=30°,
          ∴AD=ED.
          點評:本題考查了等邊三角形的性質(zhì);解答此題的關(guān)鍵是利用等邊三角形三線合一的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)得到角相等.
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖,△ABC是等邊三角形,⊙O過點B,C,且與BA,CA的延長線分別交于點D,E,弦DF精英家教網(wǎng)∥AC,EF的延長線交BC的延長線于點G.
          (1)求證:△BEF是等邊三角形;
          (2)若BA=4,CG=2,求BF的長.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          9、如圖,△ABC是等邊三角形,過AB邊上一點D作BC的平行線交AC于E,則△ADE的三個內(nèi)角
          等于60度.(填“都”、“不都”或“都不”)

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,△ABC是等邊三角形,AB=4cm,則BC邊上的高AD等于
           
          cm.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖,△ABC是等邊三角形,D為BC邊上的點,∠BAD=15°,將△ABD繞點A點逆時針方向旋轉(zhuǎn)后到達△ACE的位置,那么旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是
          60°
          60°

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖,△ABC是等邊三角形,CE是外角平分線,點D在AC上,連結(jié)BD并延長與CE交于點E.
          (1)直接寫出∠ECF的度數(shù)等于
          60
          60
          °;
          (2)求證:△ABD∽△CED;
          (3)若AB=12,AD=2CD,求BE的長.

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