Question

如圖，若點(diǎn)M是x軸正半軸上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作PQ∥y軸，分別交函數(shù)y=

k1

x

（x＞0）和y=

k2

x

（x＞0）的圖象于點(diǎn)P和Q，連接OP、OQ，則下列結(jié)論正確的個數(shù)有（　　）個．
①∠POQ不可能等于90°           
②

PM

QM

=|

k1

k2

|
③這兩個函數(shù)的圖象一定關(guān)于x軸對稱      
④△POQ的面積是

1

2

（|k₁|+|k₂|）．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，xy=k，以及△POQ的面積=

1

2

MO•PQ分別進(jìn)行判斷即可得出答案．

解答：解：①．∵P點(diǎn)坐標(biāo)不知道，當(dāng)PM=MQ時，∠POQ可能等于90°，故錯誤；
②．根據(jù)圖形可得：k₁＞0，k₂＜0，而PM，QM為線段一定為正值，故

PM

QM

=|

k1

k2

|，故正確；
③．根據(jù)k₁，k₂的值不確定，得出這兩個函數(shù)的圖象不一定關(guān)于x軸對稱，故錯誤；
④．∵|k₁|=PM•MO，|k₂|=MQ•MO，△POQ的面積=

1

2

MO•PQ=

1

2

MO（PM+MQ）=

1

2

MO•PM+

1

2

MO•MQ，
∴△POQ的面積是

1

2

（|k₁|+|k₂|），故正確．
∴正確的有②、④共2個，
故選：B．

點(diǎn)評：此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出|k₁|=PM•MO，|k₂|=MQ•MO是解題關(guān)鍵．