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        1. 平面上有個(gè)點(diǎn)(,為自然數(shù)),其中任何三點(diǎn)不在同一直線上。證明:一定存在三點(diǎn),以這三點(diǎn)作為頂點(diǎn)的三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角不大于。

          證明:如圖,在這個(gè)點(diǎn)中,必存在這樣的兩點(diǎn),使其它各點(diǎn)均在這兩點(diǎn)所在直線同側(cè),設(shè)這兩個(gè)點(diǎn)為、,其它各點(diǎn)按逆時(shí)針方向設(shè)為、……

          ⑴當(dāng)時(shí),連

          中,

           

          、中必有一個(gè)角不大于

          ⑵當(dāng)時(shí),

          則在這個(gè)角中,必有一個(gè)角不大于

          設(shè),則即為所求三角形。

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖1,OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片,O為原點(diǎn),點(diǎn)A在x軸的正半軸上,點(diǎn)C在y軸的正半軸上,OA=5,OC=4.
          (1)在OC邊上取一點(diǎn)D,將紙片沿AD翻折,使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處,求D,E兩點(diǎn)的坐標(biāo);
          (2)如圖2,若AE上有一動點(diǎn)P(不與A,E重合)自A點(diǎn)沿AE方向E點(diǎn)勻速運(yùn)動,運(yùn)動的速度為每秒1個(gè)單位長度,設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t秒(0<t<5),過P點(diǎn)作ED的平行線交AD于點(diǎn)M,過點(diǎn)M作AE平行線交DE于點(diǎn)N.求四邊形PMNE的面積S與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)t取何值時(shí),s有最大值,最大值是多少?
          (3)在(2)的條件下,當(dāng)t為何值時(shí),以A,M,E為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形,并求出相應(yīng)的時(shí)刻點(diǎn)M的坐標(biāo)?
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖所示,Rt△ABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的紙片,點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合,點(diǎn)A在x軸的正半軸上,點(diǎn)B在y軸的正半軸上,已知OA=3,OB=4.將紙片的直角部分翻折,使點(diǎn)C落在精英家教網(wǎng)AB邊上,記為D點(diǎn),AE為折痕,E在y軸上.
          (1)在如圖所示的直角坐標(biāo)系中,求E點(diǎn)的坐標(biāo)及AE的長.
          (2)線段AD上有一動點(diǎn)P(不與A、D重合)自A點(diǎn)沿AD方向以每秒1個(gè)單位長度向D點(diǎn)作勻速運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒(0<t<3),過P點(diǎn)作PM∥DE交AE于M點(diǎn),過點(diǎn)M作MN∥AD交DE于N點(diǎn),求四邊形PMND的面積S與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式,當(dāng)t取何值時(shí),S有最大值?最大值是多少?
          (3)當(dāng)t(0<t<3)為何值時(shí),A、D、M三點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形?并求出點(diǎn)M的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片,O為原點(diǎn),點(diǎn)A在x軸的正半軸上,點(diǎn)C在y軸的正半軸上,OA、OC是方程
          2
          x
          =
          9-x
          10
          的兩個(gè)根(OA>OC),在AB邊上取一點(diǎn)D,將紙片沿CD翻折,使點(diǎn)B恰好落在OA邊上的點(diǎn)E處.
          (1)求OA、OC的長;
          (2)求D、E兩點(diǎn)的坐標(biāo);
          (3)若線段CE上有一動點(diǎn)P自C點(diǎn)沿CE方向向E點(diǎn)勻速運(yùn)動(點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)E后停止運(yùn)動),運(yùn)動的速度為每秒1個(gè)單位長度,設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t秒,過P點(diǎn)作ED的平行線交CD于點(diǎn)M.是否存在這樣的t 值,使以C、E、M為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形?若存在,請直接寫出t值及相應(yīng)的時(shí)刻點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2011貴州六盤水,25,16分)如圖10所示,Rt△ABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的紙片,點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合,點(diǎn)A在x軸的正半軸上,點(diǎn)B在y軸的正半軸上,已知OA=3,OB=4。將紙片的直角部分翻折,使點(diǎn)C落在AB邊上,記為D點(diǎn),AE為折痕,E在y軸上。
          (1)在圖10所示的直角坐標(biāo)系中,求E點(diǎn)的坐標(biāo)及AE的長。
          (2)線段AD上有一動點(diǎn)P(不與A、D重合)自A點(diǎn)沿AD方向以每秒1個(gè)單位長度向D點(diǎn)作勻速運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒(0<t<3),過P點(diǎn)作PM∥DE交AE于M點(diǎn),過點(diǎn)M作MN∥AD交DE于N點(diǎn),求四邊形PMND的面積S與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式,當(dāng)t取何值時(shí),S有最大值?最大值是多少?
          (3)當(dāng)t(0<t<3)為何值時(shí),A、D、M三點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形?并求出點(diǎn)M的坐標(biāo)。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012屆福建省泉州三中九年級下學(xué)期第一次質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

          (14分)如圖一,是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片,為原點(diǎn),點(diǎn)軸的正半軸上,點(diǎn)軸的正半軸上,,

          (1)在邊上取一點(diǎn),將紙片沿翻折,使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處,求兩點(diǎn)的坐標(biāo);
          (2)如圖二,若上有一動點(diǎn)(不與重合)自點(diǎn)沿方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動,運(yùn)動的速度為每秒1個(gè)單位長度,設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為秒(),過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn),過點(diǎn)的平行線交于點(diǎn).求四邊形的面積與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)取何值時(shí),有最大值?最大值是多少?
          (3)在(2)的條件下,當(dāng)為何值時(shí),以為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形,并求出相應(yīng)的時(shí)刻點(diǎn)的坐標(biāo).

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