Question

（1）計算（x+1）（x+2）=______，（x-1）（x-2）=______，（x-1）（x+2）=______，（x+1）（x-2）=______．
（2）你發(fā)現(xiàn)（1）小題有何特征，會用公式表示出來嗎？
（3）已知a、b、m均為整數(shù)，且（x+a）（x+b）=x²+mx+12，則m的可能取值有多少個？

Answer 1

解：（1）（x+1）（x+2）=x²+3x+2，
（x-1）（x-2）=x²-3x+2，
（x-1）（x+2）=x²+x-2，
（x+1）（x-2）=x²-x-2；

（2）可以發(fā)現(xiàn)題（1）中，左右兩邊式子符合（x+p）（x+q）=x²+（p+q）x+pq結(jié)構(gòu)．

（3）因為12可以分解以下6組數(shù)，a×b=1×12，2×6，3×4，（-1）×（-12），（-2）×（-6），（-3）×（-4），所以m=a+b應有6個值．
分析：（1）根據(jù)多項式乘法的法則逐一計算即可，多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加．
（2）根據(jù)（1）計算的結(jié)果，式子的一般形式是（x+p）（x+q）=x²+（p+q）x+pq．
（3）12=1×12=2×6=3×4=（-1）×（-12）=（-2）×（-6）=（-3）×（-4），故m的取值6個．
點評：本題考查了多項式乘多項式法則，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．