Question

如圖，已知雙曲線y=

k

x

(x＞0)）經(jīng)過矩形OABC邊AB的中點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，且四邊形OEBF的面積為2，則k=

 

．

Answer 1

分析：如果設(shè)F（x，y），表示點(diǎn)B坐標(biāo)，再根據(jù)四邊形OEBF的面積為2，列出方程，從而求出k的值．

解答：解：設(shè)F（x，y），E（a，b），那么B（x，2y），
∵點(diǎn)E在反比例函數(shù)解析式上，
∴S_△COE=

1

2

ab=

1

2

k，
∵點(diǎn)F在反比例函數(shù)解析式上，
∴S_△AOF=

1

2

xy=

1

2

k，
∵S_{四邊形OEBF}=S_矩形ABCO-S_△COE-S_△AOF，且S_{四邊形OEBF}=2，
∴2xy-

1

2

k-

1

2

xy=2，
∴2k-

1

2

k-

1

2

k=2，
∴k=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題的難點(diǎn)是根據(jù)點(diǎn)F的坐標(biāo)得到其他點(diǎn)的坐標(biāo)．在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積等于反比例函數(shù)的比例系數(shù)．