Question

某商業(yè)集團新進了40臺空調(diào)機，60臺電冰箱，計劃調(diào)配給下屬的甲、乙兩個連鎖店銷售，其中70臺給甲連鎖店，30臺給乙連鎖店，兩個連鎖店銷售這兩種電器每臺的利潤（元）如下表：

設集團調(diào)配給甲連鎖店x臺空調(diào)機，集團賣出這100臺電器的總利潤為y（元）。
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；
（2）為了促銷，集團決定僅對甲連鎖店的空調(diào)機每臺讓利a元銷售，其他的銷售利潤不變，并且讓利后每臺空調(diào)機的利潤仍然高于甲連鎖店銷售的每臺電冰箱的利潤，問該集團應該如何設計調(diào)配方案，使總利潤達到最大？

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意知，調(diào)配給甲連鎖店電冰箱（70-x）臺，
調(diào)配給乙連鎖店空調(diào)機（40-x）臺，電冰箱（x-10）臺，
則y=200x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10），
即y=20x+16800，
∵，
∴10≤x≤40，
∴關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為y=20x+16800（10≤x≤40）；
（2）按題意知：y=（200-a）x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10），
即y=（20-a）x+16800，
∵200-a＞170，
∴a＜30，
當0＜a＜20時，
∵函數(shù)y=（20-a）x+16800隨x增加而增加，
∴x=40時，y最大，
即調(diào)配給甲連鎖店空調(diào)機40臺，電冰箱30臺，乙連鎖店空調(diào)0臺，電冰箱30臺；
當a=20時，
∵函數(shù)y=（20-a）x+16800=16800，
即x的取值在10≤x≤40內(nèi)的所有方案利潤相同；
當20＜a＜30時，
∵函數(shù)y=（20-a）x+16800隨x增加而減小，
∴x=10時，y最大，
即調(diào)配給甲連鎖店空調(diào)機10臺，電冰箱60臺，乙連鎖店空調(diào)30臺，電冰箱0臺。