Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開(kāi)始向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開(kāi)始向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（s）表示移動(dòng)的時(shí)間（0≤t≤6），那么：

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△QAP是等腰直角三角形？

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)t=2s時(shí)，△QAP為等腰直角三角形；（2）①當(dāng)t=1.2s時(shí)，△QAP∽△ABC；②當(dāng)t=1.2s或3s時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得QA=AP，從而可以求得結(jié)果；

（2）分與兩種情況結(jié)合相似三角形的性質(zhì)討論即可.

（1）由QA=AP，即6-t="2t" 得t="2" (秒)；

（2）當(dāng)時(shí)，△QAP～△ABC，則，解得t=1.2(秒)

當(dāng)時(shí)，△QAP～△ABC，則，解得t=3(秒)

∴當(dāng)t=1.2或3時(shí)，△QAP～△ABC.