Question

已知：如圖△ABC中，AB=AC，CD、BE是△ABC的角平分線；
求證：AD=AE．

Answer 1

分析：先根據(jù)CD、BE是△ABC的角平分線和等腰三角形的性質得到，∠1=∠2，∠A=∠A，結合AB=AC，可證△ADC≌△AEB，所以AD=AE．

解答：證明：∵AB=AC（已知），
∴∠ABC=∠ACB．
∵CD、BE是△ABC的角平分線（已知），
∴∠1=

1

2

∠ABC，∠2=

1

2

∠ACB，
∴∠1=∠2．
又∵∠A=∠A（已知），
∴△ADC≌△AEB．
∴AD=AE．

點評：主要考查了等腰三角形的性質和全等三角形的判定與性質；要掌握等腰三角形的性質：兩個底角相等，三角形內角和為180度．會熟練運用等邊對等角或等角對等邊，求得∠1=∠2是正確解答本題的關鍵．