Question

填空，完成下列證明過程．
如圖，如果△ABC≌△A₁B₁C₁，AD平分∠BAC，A₁D₁平分∠B₁A₁C₁，那么AD=A₁D₁．
證明：∵△ABC≌△A₁B₁C₁（已知）
∴

 

=

 

∠B=∠B₁∠

 

=∠

 

又∵AD平分∠BAC，A₁D₁平分∠B₁A₁C₁
∴∠BAD=

1

2

∠BAC∠B₁A₁D₁=

1

2

∠B₁A₁C₁
∴∠

 

=∠

 

在△ABD與△A₁B₁D₁中

 

∴△ABD≌△A₁B₁D₁

 

∴AD=A₁D₁

 

．

Answer 1

分析：由△ABC≌△A₁B₁C₁，可得AB=A₁B₁，∠B=∠B₁，∠BAC=∠B₁A₁C₁，又由AD平分∠BAC，A₁D₁平分∠B₁A₁C₁，可得∠BAD=∠B₁A₁D₁，所以，△ABD≌△A₁B₁D₁（ASA），即可證得；

解答：證明：∵△ABC≌△A₁B₁C₁，
∴AB=A₁B₁，∠B=∠B₁，∠BAC=∠B₁A₁C₁，
又∵AD平分∠BAC，A₁D₁平分∠B₁A₁C₁，
∴∠BAD=

1

2

∠BAC，∠B₁A₁D₁=

1

2

∠B₁A₁C₁，
∴∠BAD=∠B₁A₁D₁，
在△ABD與△A₁B₁D₁中

∠B=∠B1 AB=A1B1 ∠BAD=∠B1A1D1

，
∴△ABD≌△A₁B₁D₁（ASA），
∴AD=A₁D₁（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．

點評：本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具，在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸�條件．