Question

4．將拋物線M：y=-$\frac{1}{3}$x²+2向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到拋物線M′，若拋物線M′與x軸交于A、B兩點(diǎn)，M′的頂點(diǎn)記為C，則∠ACB=（　�。�

• A． 45°
• B． 60°
• C． 90°
• D． 120°

Answer 1

分析 想辦法求出A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)，求出AC、BC、AB的長(zhǎng)，理由勾股定理的逆定理證明△ACB是直角三角形即可解決問題．

解答 解：由題意拋物線M′的解析式為y=-$\frac{1}{3}$（x+2）²+3，頂點(diǎn)C（-2，3），
令y=0，則-$\frac{1}{3}$（x+2）²+3=0，解得x=1或-5，
不妨設(shè)A（-5，0），B（1，0），
則AC=3$\sqrt{2}$，BC=3$\sqrt{2}$，AB=6，
∴AC²+BC²=18+18=36=6²，∵AB²=6²，
∴AC²+BC²=AB²，
∴∠ACB=90°，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)與幾何變換、勾股定理的逆定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于基礎(chǔ)題．