Question

閱讀下面的材料，并完成填空，
你能比較兩個數(shù)2013²⁰¹⁴與2014²⁰¹³的大小嗎？為了解決這個問題，先問題一般化，
即比較nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大�。╪≥1的整數(shù)）然后從分析n=1、2、3、4、5…這些簡單情況入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納猜想出結(jié)論．
（1）通過計算比較下列各組兩個數(shù)的大小（在橫線上填上“＞”“＜”或“=”）
  ①1²______2¹；②2³______3²；③3⁴______4³；④4⁵______5⁴； ⑤5⁶______6⁵
（2）根據(jù)第（1）小題結(jié)果經(jīng)過歸納，可以猜想出nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ怎樣的大小關(guān)系？
（3）根據(jù)上面的歸納猜想得到的一般結(jié)論，判斷2013²⁰¹⁴與2014²⁰¹³的大小關(guān)系．

Answer 1

解：（1）①1²＜2¹，
故答案為：＜．
②2³＜3²，
故答案為：＜．
③3⁴＞4³，
故答案為：＞．
④4⁵＞5⁴，
故答案為：＞．
⑤5⁶＞6⁵，
故答案為：＞；

（2）當(dāng)n=1或2時，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ；當(dāng)n＞2的整數(shù)時，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ；

（3）2013²⁰¹⁴＞2014²⁰¹³．
分析：（1）根據(jù)乘方的意義求出每個式子的結(jié)果，再比較即可．
（2）根據(jù)（1）的結(jié)果即可得出結(jié)論．
（3）根據(jù)（2）中結(jié)論比較即可．
點評：本題考查了有理數(shù)的乘方和有理數(shù)的大小比較的應(yīng)用，關(guān)鍵是能得出規(guī)律．