Question

【題目】教材母題　點(diǎn)P(x，y)在第一象限，且x＋y＝8，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6，0)．設(shè)△OPA的面積為S.

(1)用含有x的式子表示S，寫出x的取值范圍，畫出函數(shù)S的圖象；

(2)當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為5時(shí)，△OPA的面積為多少？

(3)△OPA的面積能大于24嗎？為什么？

Answer 1

【答案】(1) S＝－3x＋24， 0＜x＜8.(2) 9.(3)能．

【解析】（1）根據(jù)三角形的面積公式列式，即可用含x的解析式表示S，然后根據(jù)S>0及已知條件，可求出x的取值范圍，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可畫出函數(shù)S的圖象；

（2）將x=5代入（1）中所求解析式，即可求出△OPA的面積；

（3）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)及自變量的取值范圍即可判斷．

解：(1)∵點(diǎn)A和點(diǎn)P的坐標(biāo)分別是(6，0)，(x，y)，

∴S＝×6×y＝3y.

∵x＋y＝8，

∴y＝8－x.

∴S＝3(8－x)＝24－3x.

∴S＝－3x＋24.

∵點(diǎn)P在第一象限，

∴x＞0，y＞0，

即x＞0，8－x＞0.

∴0＜x＜8.

圖象如圖所示．

(2)當(dāng)x＝5時(shí)，S＝－3×5＋24＝9.

(3)能．理由：令S＞24，

則－3x＋24＞24.

解得x＜0.

∵由(2)得0＜x＜8，

∴△OPA的面積不能大于24.