Question

已知拋物線y=2x²和直線y=ax+5．

（1）求證：拋物線與直線一定有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

（2）設(shè)A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）是拋物線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，試用含a的代數(shù)式表示點(diǎn)P的縱坐標(biāo)；

(3)設(shè)A，B兩點(diǎn)的距離d=·｜x₁-x₂｜，試用含a的代數(shù)式表示d.

Answer 1

答案：
解析：

解：（1）將y=ax+5代入y=2x2，消去y得2x2-ax-5=0， ∵Δ=(-a)2-4×2×(-5)=a2+40>0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． ∴不論a取何值，拋物線與直線一定有兩個(gè)不同的交點(diǎn)． （2）∵x1、x2是方程2x2-ax-5=0的兩個(gè)根，∴x1+x2=，x1x2=． 點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為(x1+x2)+5=·+5=+5． （3）∵x1+x2=，x1x2=． ∴｜x1-x2｜=. ∴d==.