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          定義：a是不等于1的有理數(shù)，我們把
          1
          1-a
          稱為a的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是
          1
          1-2
          =-1          ，-1的差倒數(shù)是
          1
          1-(-1)
          =
          1
          2
          ．已知a1=-
          1
          5
          ，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，以此類推，則a2011=
          -
          1
          5
          -
          1
          5
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)“差倒數(shù)”的定義求出前幾個數(shù)，便不難發(fā)現(xiàn)，每三個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，然后用2011÷3，根據(jù)余數(shù)的情況確定a2011的值．
          解答：解：a2=
          1
          1-(-
          1
          5
          )
          =
          5
          6
          ，
          a3=
          1
          1-
          5
          6
          =6，
          a4=
          1
          1-6
          =-
          1
          5
          ，
          …，
          依此類推，每三個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，
          ∵2011÷3=670余1，
          ∴a2011與a1相同，為-
          1
          5
          ．
          故答案為：-
          1
          5
          ．
          點評：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，理解“差倒數(shù)”的定義并求出每三個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          我們知道：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．類似地，我們定義：至少有一組對邊相等的四邊形叫做等對邊四邊形．
          （1）請寫出一個你學過的特殊四邊形中是等對邊四邊形的圖形的名稱；
          （2）如圖，在△ABC中，點D，E分別在AB，AC上，設CD，BE相交于點O，
          若∠A=60°，∠DCB=∠EBC=
          1
          2
          ∠A．請你寫出圖中一個與∠A相等的角，并猜想圖中哪個四邊形是等對邊四邊形；
          （3）在△ABC中，如果∠A是不等于60°的銳角，點D，E分別在AB，AC上，且∠DCB=∠EBC=
          1
          2
          ∠A．探究：滿足上精英家教網述條件的圖形中是否存在等對邊四邊形，并證明你的結論．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•同安區(qū)一模）我們定義：a是不為1的有理數(shù)，我們把
          1
          1-a
          稱為a的衍生數(shù)．如：2的衍生數(shù)是
          1
          1-2
          =-1          ，-1的衍生數(shù)是
          1
          1-(-1)
          =
          1
          2
          ．
          （1）若a的衍生數(shù)等于
          2
          3
          ，求a的值；
          （2）已知a1=-
          1
          3
          ，a2是a1的衍生數(shù)，a3是a2的衍生數(shù)，a4是a3的衍生數(shù)，…，依此類推，求a2011的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          應用規(guī)律，解決問題
          （1）．定義：a為不等于1的有理數(shù)，我們把
          1
          1-a
          稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是
          1
          1-2
          =
          1
          -1
          =-1          ，-1的差倒數(shù)是
          1
          1-(-1)
          =
          1
          2
          ，已知a1=-
          1
          3
          ，
          ①a2是a1的差倒數(shù)，則a2=
          3
          4
          3
          4
          ．
          ②a3是a2的差倒數(shù)，則a3=
          4
          4
          ．
          ③a4是a3的差倒數(shù)，則a4=
          -
          1
          3
          -
          1
          3
          ．
          ④以此類推，a2011=
          -
          1
          3
          -
          1
          3
          ．
          （2）．我們知道：
          1
          2
          ×
          2
          3
          =
          1
          3
          ，
          1
          2
          ×
          2
          3
          ×
          3
          4
          =
          1
          4
          ，…，
          1
          2
          ×
          2
          3
          ×
          3
          4
          ×          …×
          n
          n+1
          =
          1
          n+1
          ，試根據(jù)上面規(guī)律，
          計算：(
          1
          19
          -1)(
          1
          20
          -1)(
          1
          21
          -1)          …(
          1
          2011
          -1)          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          應用規(guī)律，解決問題
          （1）．定義：a為不等于1的有理數(shù)，我們把數(shù)學公式稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是數(shù)學公式，-1的差倒數(shù)是數(shù)學公式，已知數(shù)學公式，
          ①a2是a1的差倒數(shù)，則a2=______．
          ②a3是a2的差倒數(shù)，則a3=______．
          ③a4是a3的差倒數(shù)，則a4=______．
          ④以此類推，a2011=______．
          （2）．我們知道：數(shù)學公式，…，數(shù)學公式…×數(shù)學公式，試根據(jù)上面規(guī)律，
          計算：數(shù)學公式…數(shù)學公式．
          

			
          

			
          
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