Question

【題目】如圖，從A地到B地的公路需經過C地，圖中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°．因城市規(guī)劃的需要，將在A、B兩地之間修建一條筆直的公路．

（1）求改直后的公路AB的長；

（2）問公路改直后該段路程比原來縮短了多少千米？（精確到0．1）

（sin25°≈0．42，cos25°≈0．91,sin37°≈0．60，tan37°≈0．75）

Answer 1

【答案】（1）14．7千米；（2）2．3千米．

【解析】

試題分析：（1）作CH⊥AB于點H，根據(jù)Rt△ACH的三角函數(shù)得出CH和AH的長度，然后根據(jù)Rt△BCH得出BH的長度，從而得到AB的長度；（2）首先求出BC的長度，然后根據(jù)AC+BC－AB得出答案．

試題解析：（1）作CH⊥AB于點H，在RT△ACH中 CH=AC·sin∠CAB= AC·sin25°=10×0．42=4．2

AH=AC·cos∠CAB= AC·cos25°=10×0．91=9．1

在RT△BCH中，

BH=CH÷tan37°=4．2÷0．75=5．6

∴AB=AH+BH=9．1+5．6=14．7（千米）

（2）BC=CH÷sin37°=4．2÷0．6=7．0

∴AC+BC-AB=10+7-14．7=2．3（千米）

答：公路改直后比原來縮短了2．3千米．