Question

如圖如示，王強(qiáng)在一次高爾夫球的練習(xí)中，在O點(diǎn)處擊球，球的飛行路線滿足拋物線y=-

1

5

x2+

8

5

x，其中y（米）是球的飛行高度，x（米）是球飛出的水平距離，球落地時(shí)離洞的水平距離為2米．
（1）求此次擊球中球飛行的最大水平距離；
（2）若王強(qiáng)再一次從此處擊球，要想讓球飛行的最大高度不變且球剛好進(jìn)洞，則球的飛行路線應(yīng)滿足怎樣的拋物線？求出其解析式．

Answer 1

分析：（1）讓y=0，求得x的正值即為此次擊球中球飛行的最大水平距離；
（2）根據(jù)飛行高度不變可得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出頂點(diǎn)式，進(jìn)而把原點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求得相應(yīng)的解析式．

解答：解：（1）由題意得：0=-

1

5

x2+

8

5

x，
解得x₁=0，x₂=8，
∴此次擊球中球飛行的最大水平距離為8m；
（2）剛好進(jìn)球洞，則拋物線需過x軸上的（0，0），（10，0）
球飛行的高度不變，則最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為

4ac-b2

4a

=

16

5

=3.2，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，3.2），
設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-5）²+3.2，
∵經(jīng)過（0，0），
∴25a+3.2=0，
a=-0.128，
∴y=-0.128（x-5）²+3.2．

點(diǎn)評(píng)：考查二次函數(shù)的應(yīng)用；得到新拋物線的頂點(diǎn)是解決本題的難點(diǎn)．